失配树

 

这个border的定义，让人一开始有点懵比，实际上就是S的长度为i的前缀等于S长度为i的后缀的子串集合。

每次询问p前缀跟q前缀的最长公共border，显然这个答案一定是S的一个前缀，我们可以先求出S的next数组

即next[i]前i个字符的最长公共前后缀长度，当失配时使得i = next[i], 但是要求p前缀跟q前缀公共border，即当

双方不断跳失配指针时遇到的相同点，上面说过，答案一定是S的一个前缀，所以往回跳，跳到的第一个即是

最长的，我们可以通过nxt[i] 与 i 为边建一棵树，然后每次查询LCA即可。

比如样例1的图

图中的每一个节点即是下标，父节点为其失配一次所回到的节点，要注意的是当询问u，v时

LCA为u或者v时，要再向上跳一个，因为border的定义右区间为开区间。图中也很显然能看出

LCA即是最优的答案。

#include <bits/stdc++.h>
//#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

#ifdef LOCAL
#define debug(x) cout << "[" __FUNCTION__ ": " #x " = " << (x) << "]\n"
#define TIME cout << "RuningTime: " << clock() << "ms\n", 0
#else
#define TIME 0
#endif
#define hash_ 998244353
#define Continue(x) { x; continue; }
#define Break(x) { x; break; }
const int mod = 1e9 + 7;
const int N = 1e6 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
#define gc p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 1000000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1++;
inline int read(){ static char buf[1000000], *p1 = buf, *p2 = buf; register int x = false; register char ch = gc; register bool sgn = false; while (ch != '-' && (ch < '0' || ch > '9')) ch = gc; if (ch == '-') sgn = true, ch = gc; while (ch >= '0'&& ch <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = gc; return sgn ? -x : x; }
ll fpow(ll a, int b, int mod) { ll res = 1; for (; b > 0; b >>= 1) { if (b & 1) res = res * a % mod; a = a * a % mod; } return res; }
char s[N];
int nxt[N];
int d[N][20];
int dep[N];
int cnt;
int LCA(int x, int y)
{
	if (dep[x] < dep[y])
		swap(x, y);
	for (int i = 19; dep[x] != dep[y]; --i)
		if (dep[d[x][i]] >= dep[y])
			x = d[x][i];
	if (x == y)
		return x;
	for (int i = 19; i >= 0; --i)
		if (d[x][i] != d[y][i])
			x = d[x][i], y = d[y][i];
	return d[x][0];
}
void kmp(char* s)
{
	int j = -1;
	int i = 0;
	nxt[0] = -1;
	int len = strlen(s);
	while (i < len)
	{
		if (j == -1 || s[i] == s[j])
			i++, j++, nxt[i] = j;
		else
			j = nxt[j];
	}
	return;
}
int main()
{
#ifdef LOCAL
	freopen("E:/input.txt", "r", stdin);
#endif
	scanf("%s", s);
	int n = strlen(s);
	kmp(s);
	for (int x = 1; x <= n; x++)
	{
		d[x][0] = nxt[x];
		dep[x] = dep[d[x][0]] + 1;
		for (int i = 1; i < 20; ++i)
			d[x][i] = d[d[x][i - 1]][i - 1];
	}
	int m;
	cin >> m;
	while (m--)
	{
		int u, v;
		scanf("%d%d", &u, &v);
		int f = LCA(u, v);
		if (f == u || f == v)
		{
			cout << d[f][0] << endl;
		}
		else
			cout << f << endl;
	}
	return TIME;
}