洛谷P5829 【失配树】 (KMP算法)

glorious_dream

已于 2022-08-29 21:30:56 修改

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分类专栏：题解文章标签： c++ 算法蓝桥杯数据结构动态规划

于 2022-04-14 18:47:47 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/glorious_dream/article/details/124178848

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这是一篇关于洛谷P5829题目的博客，主要讨论如何利用KMP算法和失配树解决给定字符串的最长公共前缀后缀问题。博客介绍了算法思路，包括构建失配树来表示每个位置的前缀和后缀匹配长度，并使用倍增法求解最长公共边界（LCA）。文章最后提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给定一个串 S，定义 border 为它的非本身的既是它的前缀又是它的后缀的字符串，每次询问 i，j 求出前 i 个和前 j 个字符的最长公共 border 长度。

算法分析：

根据题目的描述，会发现这道题本质上是 KMP，求出每一个点的前缀和后缀匹配的长度，设为 kmp 数组。然后就是这道题的精髓。

这里需要建一个失配树，也就是每一个点的 kmp 数组向这个点连一条边。(个人感觉跟 AC 自动机的 fail 树有异曲同工之妙。)这时会发现，会建成一个树，父亲节点就是 kmp 数组的值，儿子节点就是该点。

最后，题目的要求相当于求两个点的 LCA，用倍增求即可。

注意细节，如果这两个点本身就有 border 关系，那么需要输出 dep 小的点的父亲节点。也很好实现，把倍增中的中途 x=y 返回删去，直接最后返回即可。

具体细节看代码吧。

总代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define re register
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch == '-') f=-1 ; ch&#

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