作业12—图的M着色问题

最新推荐文章于 2024-12-09 23:26:59 发布

FoxxyLOVE

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版权

本文探讨图的M着色问题，采用回溯法进行解决。通过不断为每个节点着色，检查相邻节点颜色以确保合法性。在确保前n-1个节点合法着色后，尝试对第n个节点进行m种颜色的枚举。如果找到合适颜色，证明使用m种颜色的方案可行。文章包含源代码、运行结果和复杂度分析。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题

在这里插入图片描述

解析

可以通过回溯的方法，不断的为每一个节点着色，在前面n-1个节点都合法的着色之后，开始对第n个节点进行着色，这时候枚举可用的m个颜色，通过和第n个节点相邻的节点的颜色，来判断这个颜色是否合法，如果找到那么一种颜色使得第n个节点能够着色，那么说明m种颜色的方案是可行的。

源代码



#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int n,m;
int a=1,b=1;
int count=0;
int graph[30][30]={0};
int color[30]={0};

bool check(int c)
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        if(graph[c][k]&&color[c]==color[k])
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

void backtrack(int cur)
{
    if(cur>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            printf("%d ",color[i]);
        }
        count++;
        printf("\n");
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            color[cur]=i;
            if(check(cur))
            {
                backtrack(cur+1);
            }
            color[cur]=0;
        }
    }
}

int main()
{
	printf("输入顶点个数和颜色数：");
    scanf("%d %d",&n,&m);
    printf("输入顶点关心，格式a b，表示a和b相邻，同时为0结束\n");
    while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF&&a!=0&&b!=0)
    {
        graph[a][b]=1;
        graph[b][a]=1;
    }
    backtrack(1);
    printf("Total=%d",count);
    return 0;
}