PAT甲级 1060 Are They Equal (25分)

1060 Are They Equal (25分)

题目链接：PAT A 1060

题目大意：给出一个数字n，代表需要保留的有效数字位数，要求判断两个数在这个有效数字位数下是否相等（所有数字都要转换成题目中要求的标准形式），注意保留位数直接保留即可，不需要进行四舍五入。

思路分析：较复杂的一道题，主要是需要考虑的条件比较多，要求我们考虑的比较全面，否则就会出错。首先题目中给出的数字是非负的浮点数，并且最高可达100位，并且可能要对这个数进行很多操作，例如去零，补零等等，所以这启示我们要使用字符串来解决这道题。考虑到非负的浮点数可能有如下两种形式：
①0.xxxx（例如0.123,0.000125等等）
②xxxx.xxxx（例如12345，12345.0000,12345.6789等等）
注意到输出时一定是按照0.xxx*10^e这种形式进行输出的，所以我们只需确定xxx（即本体部分）和e（即指数部分）的值即可。

对于①来说，本体部分就是从小数点后面的第一个非零数字开始的n位数字，如果不足n位则要在后面补零。指数部分则是小数点后第一个非零数字前0的个数的相反数。所以如何获取指数部分也就显而易见了，即令指数e的初值为0，然后小数点后每出现1个0，就令e减一，直到出现非零位或者到达最后一位为止（因为有可能小数点后全部是0，例如0.000，这种情况我们在代码中会进行特殊处理）。

对于②来说，本体部分就是从第一个非零位（因为有可能是00123.1254这种，而这里本体部分要从1开始）开始的n位（n位中不能包括小数点），如果不足n位也要在后面进行补零。指数部分就是小数点前的位数（注意如果是00123.1254这种，不能算前面的2个0，所以这里是3位），所以如何获取指数部分也就显而易见了，即令指数e的初值为0，然后从第一个非零位开始计算，直到遇到小数点或者到达最后一位为止（因为可能没有小数点，如同样例）。

解决了如何确定本体部分和指数部分的问题，下面的问题是如何确定某个数字是①形式还是②形式呢？注意绝对不能根据字符串的第一位是否是’0’来判断，因为题目中隐含了陷阱，上面也提到过，数据可能是0000.00012或者000123.456这种形式，这也是这道题十分恶心的地方，所以我们必须首先去除这些讨厌的前置0，这样我们就可以根据去除后的字符串第一位是小数点还是数字来判断是①形式还是②形式。

所以解题步骤如下，也就是我们核心函数change的写法。对于任意一个数，首先去除它所有的前置0，然后根据去除后的字符串第一位是小数点还是数字来判断是①形式还是②形式。如果是②形式，就统计小数点前有多少位，这就得到指数e的值，之后判断字符串中有没有小数点，如果有就删除，如果是①形式，先把首位删除（首位是小数点），之后while循环，只要首位是’0’，就使e–并且删除首位，这就得到指数e的值。之后要判断字符串长度是否为0，如果是0，就说明给定数字是0.000或者是0之类的形式，此时要把指数部位特判为0。经过上面的处理，无论是①形式还是②形式，都是没有小数点也没有前置0的了，此时只要按照n的值获取本体部分的数字即可，注意如果位数不到n，就需要在末尾进行补零，把本体部分返回即可。

最后判断两个数本体部分和指数部分是否都相等，都相等就输出YES，否则输出NO。

AC代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n;
string a, b, c, d;
string change(string s, int &e) {
	string str;
	while(s.length() > 0 && s[0] == '0') //取出前置0 
		s.erase(s.begin());
	if(s[0] != '.') { //说明是②形式 
		for(int i = 0; i < s.size(); i++) {
			if(s[i] != '.') //统计指数部分的值 
				e++;
			else //如果碰到小数点了，立即退出循环 
				break;
		}
		if(s.find('.') != string::npos) //如果有小数点，删除小数点，find函数对没有找到的值会返回npos 
			s.erase(s.begin() + e);
	}
	else { //说明是①形式 
		s.erase(s.begin()); //删除小数点 
		while(s.length() > 0 && s[0] == '0') {
			s.erase(s.begin()); //删除非零数字前的0 
			e--; //统计指数部分的值 
		}
	}
	if(s.length() == 0) //说明是0.000或者0这种形式 
		e = 0;
	for(int i = 0; i < n && i < s.length(); i++) //统计本体部分的值 
		str += s[i];
	if(n > s.size()) { //本体部分位数不够，需要在前面补零 
		for(int i = 0; i < n - s.length(); i++)
			str += '0';
	}
	return str;
}
int main() {
	cin >> n >> a >> b;
	int e1 = 0, e2 = 0;
	c = change(a, e1);
	d = change(b, e2);
	if(c == d && e1 == e2) 
		cout << "YES" << " " << "0." << c << "*10^" << e1;
	else
		cout << "NO" << " " << "0." << c << "*10^" << e1 << " " << "0." << d << "*10^" << e2;
	return 0;
}