[DirectX12学习笔记] 阴影

• 注意！本文是在下几年前入门期间所写（young and naive），其中许多表述可能不正确，为防止误导，请各位读者仔细鉴别。

阴影贴图

阴影贴图简介

要渲染场景的阴影，我们可以在渲染场景之前，先从每个光源出发渲染一遍深度缓冲，记录下被光照射的深度，再正常渲染，渲染的时候计算到光源的深度，深度大于记录下来的深度的话，就说明没有被照到，就是在阴影范围内。

下面介绍基础知识，首先是正射投影。正射投影的视锥是一个长方体，所以不会有透视效果，投影矩阵如下

在c++里可以这样获取正射投影矩阵

    // Ortho frustum in light space encloses scene.
    float l = sphereCenterLS.x - mSceneBounds.Radius;
    float b = sphereCenterLS.y - mSceneBounds.Radius;
    float n = sphereCenterLS.z - mSceneBounds.Radius;
    float r = sphereCenterLS.x + mSceneBounds.Radius;
    float t = sphereCenterLS.y + mSceneBounds.Radius;
    float f = sphereCenterLS.z + mSceneBounds.Radius;

    mLightNearZ = n;
    mLightFarZ = f;
    XMMATRIX lightProj = XMMatrixOrthographicOffCenterLH(l, r, b, t, n, f);

这个变换是线性的，也不需要再作齐次除法，不过除一下也不影响，反正w除的是1。

以往我们通过view和proj矩阵把坐标变换到ndc，现在介绍怎么把NDC变换到贴图的坐标系，贴图坐标系的xy∈[0,1]，而ndc则是[-1,1]，而且y是反的，所以这里我们要乘以下矩阵来变换。

这个矩阵我们称为纹理矩阵。

接下来介绍贴图投影技术，类似于cs里的喷图，如果我们要将一张贴图投射到一个平面上绘制出来，我们该怎么做呢？首先我们需要知道出发点的view矩阵和投影矩阵，从世界坐标出发，经过view和投影矩阵，就可以变换成ndc里的坐标，然后再乘一个贴图矩阵，就可以把当前渲染的坐标变换到贴图的uv坐标系，然后用这个uv去采样，就可以得到颜色了。
然后有这么一个小问题，用这种方法渲染的时候，我们是没有作裁剪的，我们做了三次投影，到了uv坐标系里面采样，但是如果点在视锥外，也会被采样到，所以我们应该在采样的时候把address mode设置成border，让超出范围的采样结果都返回0。

渲染阴影的原理也和这个差不多，我们渲染一个点的时候，想知道这个点在不在阴影范围内，首先投影到光的坐标系里，用前两个维度去采样这个光源的阴影贴图，得到深度记录的$s(p)$，再取第三个维度，也就是渲染的这个点的深度$d(p)$，比较$s(p)$和$d(p)$就可以知道这个点在不在阴影范围内。
然而这样做还是有问题，我们会在地上看到一条一条的黑斑，这个问题被称为shadow acne，效果以及出现原因如下图。


一个解决办法是我们设置一个bias。

这样就不会有条纹了，注意过大的bias可能导致影子与物体分离，这种问题叫做peter panning。而且固定的bias可能达不到要求，因为在相对摄像头坡度大的地方，需要的bias会更多，如图。

幸运的是dx里面已经支持了带斜率缩放的bias，这个设置在PSO的D3D12_RASTERIZER_DESC里

    D3D12_GRAPHICS_PIPELINE_STATE_DESC smapPsoDesc = opaquePsoDesc;
    smapPsoDesc.RasterizerState.DepthBias = 100000;
    smapPsoDesc.RasterizerState.DepthBiasClamp = 0.0f;
    smapPsoDesc.RasterizerState.SlopeScaledDepthBias = 1.0f;

这个bias的大小设置是根据设备支持的最小单位缩放到32位里的，比如24位的深度缓冲，那么1对应的就是$1/2^{24}$，这里设置成100000那么实际的bias就是$100000/2^{24}=0.006$。这里因为是在PSO里设置的，所以应该是深度缓冲在写入的时候就加上这个值再写进去，我们读的时候就不用再去加bias了。

PCF(Percentage Closer Filtering)
直接采样比大小的话，阴影的边缘会非常的硬，所以我们希望多采样一个范围内的一些点，然后取平均，然后点不是只能在或者不在阴影范围内，可以有中间状态，比如0.5表示一半的状态，这样的话阴影边缘就会平滑很多。为了达到这个效果，我们可以采样四个点，x和y的增量都取Δx=1/SHADOW_MAP_SIZE，分别检查是否在阴影范围内，然后结果取平均，如下图所示

代码如下

static const float SMAP_SIZE = 2048.0f;
static const float SMAP_DX = 1.0f / SMAP_SIZE;
…
// Sample shadow map to get nearest depth to light.
float s0 = gShadowMap.Sample(gShadowSam,
projTexC.xy).r;
float s1 = gShadowMap.Sample(gShadowSam,
projTexC.xy + float2(SMAP_DX, 0)).r;
float s2 = gShadowMap.Sample(gShadowSam,
projTexC.xy + float2(0, SMAP_DX)).r;
float s3 = gShadowMap.Sample(gShadowSam,
projTexC.xy + float2(SMAP_DX, SMAP_DX)).r;
// Is the pixel depth <= shadow map value?
float result0 = depth <= s0;
float result1 = depth <= s1;
float result2 = depth <= s2;
float result3 = depth <= s3;
// Transform to texel space.
float2 texelPos = SMAP_SIZE*projTexC.xy;
// Determine the interpolation amounts.
float2 t = frac( texelPos );
// Interpolate results.
return lerp( lerp(result0, result1, t.x),
lerp(result2, result3, t.x), t.y);

但是这样的话采样点就是原来的四倍，效率就低了很多，好在dx支持硬件的4点PCF采样，代码如下

Texture2D gShadowMap : register(t1);
SamplerComparisonState gsamShadow : register(s6);
// Complete projection by doing division by w.
shadowPosH.xyz /= shadowPosH.w;
// Depth in NDC space.
float depth = shadowPosH.z;
// Automatically does a 4-tap PCF.
gShadowMap.SampleCmpLevelZero(gsamShadow, shadowPosH.xy, depth).r;

这里我们用的采样函数不再是Sample，而是SampleCmpLevelZero，cmp表示要拿来和cmp比较，level zero表示采样mipmap的第0级，实际上阴影贴图我们是不要生成一系列mipmap的，depth就是拿来比较的值，采样结果大于这个就返回1，小于就返回0，然后返回的结果是四个采样结果的平均，其中1是指不在阴影里，0是指在阴影范围里。
一般来说我们不会只用2x2的PCF核，例如下面实现的demo里就用了3x3次采样，（每次都是2x2，有重叠的部分）。

还有一种方法是先判断好阴影和被照亮区域的边界，在这个边界上用开销更大的PCF核，不在边缘范围上的就用0和1。

较大的PCF核
较大的PCF核会导致acne问题重新出现，原因如图

可以看到，p点不应该被阴影遮蔽，但是采样的三个点中，有两个点是没有遮蔽的，还有一个是在阴影范围内的，均值就是0.33，这样就出问题了，因为我们的p的深度是不变的，但是采样的时候采样的点不在同一个texel上，还拿p点的深度去比，当然会小于采样结果。这里可行的一种解决方案是用一个大一点的bias，但是如果PCF核更大点的话，就不适用了，就需要新的解决方法。
这里我们用不到这种方法，因为我们不会用特别大的PCF核，这里简单地提一下，HLSL里有个DDX函数和DDY函数，可以用来求一些量对x和y的偏导，这里的x和y指的是屏幕空间，假如(u,v,z)是光源坐标系下的点，根据链式法则

所以可以算出

现在我们知道了在光源坐标系下坐标变化(Δu,Δv)的话，屏幕坐标会变化(Δx,Δy)，在pcf采样的时候，我们知道我们的采样间距(Δu,Δv)，可以算出Δx和Δy，然后根据下式求得深度变化。

还有一种方法就是，根据链式法则有

我们直接求出z对u和v的偏导然后按下式计算深度偏移

阴影demo

接下来实现一个阴影demo，并且给出关键的代码

先封装了一个ShadowMap类，有点类似于之前的CubeMapping里的CubeRenderTarget类

class ShadowMap
{
   
   
public:
	ShadowMap(ID3D12Device* device,
		UINT width, UINT height);
		
	ShadowMap(const ShadowMap& rhs)=delete;
	ShadowMap& operator=(const ShadowMap& rhs)=delete;
	~ShadowMap()=default;

    UINT Width()const;
    UINT Height()const;
	ID3D12Resource* Resource();
	CD3DX12_GPU_DESCRIPTOR_HANDLE Srv()const;
	CD3DX12_CPU_DESCRIPTOR_HANDLE Dsv()const;

	D3D12_VIEWPORT Viewport()const;
	D3D12_RECT ScissorRect()const;

	void BuildDescriptors(
		CD3DX12_CPU_DESCRIPTOR_HANDLE hCpuSrv,
		CD3DX12_GPU_DESCRIPTOR_HANDLE hGpuSrv,
		CD3DX12_CPU_DESCRIPTOR_HANDLE hCpuDsv);

	void OnResize(UINT newWidth, UINT newHeight);

private:
	void BuildDescriptors();
	void BuildResource();

private:

	ID3D12Device* md3dDevice = nullptr;

	D3D12_VIEWPORT mViewport;
	D3D12_RECT mScissorRect;

	UINT mWidth = 0;
	UINT mHeight = 0;
	DXGI_FORMAT mFormat = DXGI_FORMAT_R24G8_TYPELESS;

	CD3DX12_CPU_DESCRIPTOR_HANDLE mhCpuSrv;
	CD3DX12_GPU_DESCRIPTOR_HANDLE mhGpuSrv;
	CD3DX12_CPU_DESCRIPTOR_HANDLE mhCpuDsv;

	Microsoft::WRL::ComPtr<ID3D12Resource> mShadowMap = nullptr;
};

void ShadowMap::BuildDescriptors(CD3DX12_CPU_DESCRIPTOR_HANDLE hCpuSrv,
	                             CD3DX12_GPU_DESCRIPTOR_HANDLE hGpuSrv,
	                             CD3DX12_CPU_DESCRIPTOR_HANDLE hCpuDsv)
{
   
   
	// Save references to the descriptors. 
	mhCpuSrv