逻辑回归：分类问题的利器

逻辑回归：分类问题的利器

在机器学习领域，分类问题极为常见，像垃圾邮件识别、疾病诊断预测、客户信用风险评估及图像内容分类等都离不开分类算法。而逻辑回归，虽名称含“回归”，实际是强大的分类算法，在众多场景表现出色。

一、逻辑回归的基本原理

它基于线性回归模型，借逻辑函数（sigmoid函数）将线性回归输出映射为0到1间的概率值实现分类。

（一）线性回归模型回顾

线性回归模型旨在找线性函数描述自变量$X=(x_1,x_2,\cdots ,x_n)$与因变量$y$的关系，表达式为$y={\theta }_0+{\theta }_1{x}_1+{\theta }_2{x}_2+\cdots +{\theta }_n{x}_n={\sum }_{i=0}^n{\theta }_i{x}_i$，其中${\theta }_i$是参数，$x_0$常设为1。

（二）逻辑函数（sigmoid函数）

sigmoid函数表达式为$g(z)=\frac{1}{1+e^{-z}}$ 。其图像呈S形曲线，有以下特性：

1. 输出值在0到1之间。
2. 函数单调递增，$z=0$时，$g(0)=0.5$。
3. 导数为$g^{\prime }(z)=g(z)(1-g(z))$ 。

（三）逻辑回归模型

将线性回归输出$z={\sum }_{i=}$