分治算法递归法非递归法_分治法非递归-优快云博客

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Windows操作系统应用实验报告册

开课学院：计算机与软件学院
实验项目：分治算法实验
实验时间： 2020.9.25
实验地点： 15310
指导教师：
学生姓名：
学生学号：
专业班级： 18软工软件2班

2019-2020学年第2学期

正文格式
实验目的
1.了解分治策略算法思想及基本原理
2.掌握使用分治法求解问题的一般特征
3.掌握分解、治理的方法
4.能够针对实际问题，能够正确的分解、治理，设计分治算法。
5.能够正确分析算法的时间复杂度和空间复杂度

一、实验平台

Pycharm，Python
二、实验内容
已知一个按关键字大小有序排列的元素序列，a, a2，…，an,判定某给定的元素x是否在该表中出现。
A)若是，则找出x在表中的位置并返回其所在下标;
B)若非，则返回0值。

四、算法设计
1.问题分析
step1 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；

step2 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题

step3 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

2.问题建模
构造一个函数，有终止条件的情况下不断循环
3.算法描述
算法描述：基本思想及策略
分治法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。
分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。
如果原问题可分割成k个子问题，1<k≤n，且这些子问题都可解并可利用这些子问题的解求出原问题的解，那么这种分治法就是可行的。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。

三、算法源码
递归：


```python
a=[1,2,4,5,8,9,10,13,20]

def find(i,l,r):
    if l<=r:
        mid=int((l+r)/2)
        if a[mid] == i:
            return mid
        elif i < a[mid] and i>=a[mid-1]:
            find(i, l, mid-1)
        elif i>a[mid] and i<=a[mid+1]:
            find(i, mid+1, r)
        else:
            return -1

    else:
        return -1

if __name__ == '__main__':
    print(find(8,0,8))
    print(find(3,0,8))


 
非递归：

```python
a=[1,2,4,5,8,9,10,13,20]

int
def find(i):
    l = 0
    r = 9
    mid = ((l + r) / 2)
    while (l <= r):
        mid=int((l+r) / 2)
        if a[mid] == i:
            return mid
        elif i < a[mid]:
            r=mid-1
        else :
            l=mid+1
        return -1;

if __name__ == '__main__':
    print(find(8))
    print(find(3))

六、测试数据
递归法
列表：1,2,4,5,8,9,10,13,20
分别输入：8，0，8
3，0，8
分别输出4
-1
非递归：
列表：1,2,4,5,8,9,10,13,20
分别输入：8
3
分别输出 4
-1

七、程序运行结果（要求：截图说明算法运行的结果）
递归：
在这里插入图片描述