leetcode084柱状图中最大的矩形（单调栈）

84.柱状图中最大的矩形
https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/
思路：柱状图中产生最大矩形有三种情况
情况一：柱状图满足递增，则取最后最大的矩形即可。
情况二：柱状图满足递减，则取最先的矩形即可。
情况三：柱状图非单调，则ans需要维护。
本题需要借助单调栈作为辅助工具，下面我简单的概括一下单调栈的知识点
单调栈：元素入栈严格满足单调性的栈，若是单调递增栈，则从栈顶到栈底的元素是严格递增的。若是单调递减栈，则从栈顶到栈底的元素是严格递减的。
维护一个单调递增栈，所有元素各进栈和出栈一次即可。每个元素出栈的时候更新最大的矩形面积。
当前元素小于栈顶，就可以更新栈顶元素的最大长度了，并且把栈顶弹出，弹出后栈顶还是大，那就继续更新，继续弹出，知道当前元素能放进去。

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
        stack.push(-1);
        int ans = 0 ;
        for(int i = 0;i<heights.length;i++){
            while(stack.peek()!=-1&&heights[stack.peek()]>=heights[i]){
                ans = Math.max(ans,heights[stack.pop()]*(i-stack.peek()-1));
            }
            stack.push(i);
        }
        while (stack.peek() != -1) {
            ans = Math.max(ans,heights[stack.pop()]*(heights.length-stack.peek()-1));
        }
        return ans;
    }
}

应用
以上就是一个单调栈的定义及其实现，下面就来说一下它可以解决哪些问题。其实我也不能给出证明，以证明它为什么能完成这些功能，只是简单的把它的用途说一下，碰到问题时就需要大家灵活运用了。

1.最基础的应用就是给定一组数，针对每个数，寻找它和它右边第一个比它大的数之间有多少个数。
2.给定一序列，寻找某一子序列，使得子序列中的最小值乘以子序列的长度最大。
3.给定一序列，寻找某一子序列，使得子序列中的最小值乘以子序列所有元素和最大。