排序算法（希尔排序）

算法3：希尔排序

基本思想

1. 希尔排序是基于插入排序的一种快速排序算法
2. 对于大规模乱序数组来说，插入排序很慢。因为它只会交换相邻的元素，因此元素只能一点点地从数组的一端移动到另一端。比如说，如果最小的元素恰好在数组的末尾，要将它挪到正确的位置，插入排序要进行N-1次挪动。
3. 希尔排序是为了加快插入排序，每次不再只和相邻的元素交换，而是每次交换不相邻（间隔为h）的元素来对数组进行局部排序，h逐渐递减为1，当h=1时，希尔排序实际上退化为插入排序，也就是说最终是使用插入排序将局部有序的数组排好序。

特点

1. 希尔排序的思想是使任意间隔为h的元素有序。这样的数组称为h有序数组。举个例子，假如有下面这样的乱序数组，h取5。
   
   则希尔排序第一次迭代会使得
   第1位元素：8和第6（1+5）位元素：9，有序
   第2位元素：1和第7（2+5）位元素：10，有序
   第3位元素：5和第8（3+5）位元素：2，有序，变成2,5
   第4位元素：6和第9（4+5）位元素：3，有序，变成3,6
   第5位元素：7和第10（5+5）位元素：4，有序，变成4,7
   希尔排序第一次迭代后的数组如下，有颜色的数字是发生了交换：
   
   所以我们可以看到，如果h很大，我们就可以把元素一步移到很远的地方去，为实现更小的h有序创造方便，比如说将第8位元素直接经过一步交换直接移到了第3位。如果按照插入排序老老实实地进行相邻交换，可能的需要交换5次。
2. 希尔排序中的h并不是固定不变的，h先取一个较大的值，然后逐渐递减（这个递减并不一定是每次减少1，有可能减少2），直到h变成1。当h=1时，希尔排序也就退化成插入排序了。
3. 如何选取h的取值序列呢？这是一个复杂的数学问题。另外，希尔排序的算法性能不仅取决于h，还取决于h之间的数学性质。

代码实现

//希尔排序
void swap(int *a,int i,int j)
{
	int t=a[i];
	a[i]=a[j];
	a[j]=t;
}
void shellsort(int a[], int n)
{
	int h=1;
	while(h<n/3) //计算h的序列
		h=3*h+1;
	while(h>=1)
	{
		for(int i=h;i<n;i++)
		{
			//将a[i]插入到a[i-h],a[i-2*h],a[i-3*h]...中
			for(int j=i;j>=h&&a[j]<a[j-h];j-=h)
				swap(a,j,j-h);
		}
		h=h/3;
	}
}

亮点

1. 希尔排序实际上是一个类似于插入排序但是用了不同增量h的过程
2. 输入一个随机的排序数组，在数学上居然还是不知道希尔排序所需要的平均比较次数。