平衡二叉搜索树 - 红黑树详解

原创 已于 2025-08-16 16:07:27 修改 · 344 阅读 · 3 ·
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#数据结构 #红黑树

于 2025-08-16 16:06:19 首次发布

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一、红黑树概念

红黑树是一棵二叉搜索树，它在每个节点上增加了一个存储位用来表示节点颜色(红色或者黑色)，红黑树通过约束颜色，可以保证最长路径不超过最短路径的两倍，因而近似平衡，而且在实际应用中发现红黑树性能确实比 AVL树性能高

红黑树具有以下性质：

  • 每个节点不是红色就是黑色的
  • 根节点和所有外部节点都是黑色的
  • 根节点到所有外部节点的简单路径上，没有两个连续的红色节点
  • 任一节点到其所有后代外部节点的简单路径上，黑色节点的数量都相同

在这里插入图片描述

引申问题

为什么满足上面的颜色约束性质，红黑树就能保证最长路径不超过最短路径的两倍？
答：最短路径在极端情况下一定是全黑的，假设其数量是 x，而最长路径的黑色节点数量也是 x，并且极端情况下，掺杂的红色节点数量是 x - 1，所以最长路径肯定不超过最短路径的两倍
在这里插入图片描述

二、红黑树操作

查找 + 插入 + 删除

11、二叉搜索树与平衡二叉搜索树详解
herb5的博客
08-22 36
本文详细解析了二叉搜索树与平衡二叉搜索树的核心概念、操作及应用。内容涵盖二叉搜索树的构建、搜索、插入与删除操作，分析其在最坏情况下的性能问题，并引入多种平衡二叉搜索树（如AVL树、红黑树、伸展树等）以保证对数时间复杂度。文章还探讨了各类平衡树的特性、调整机制及其在数据库索引、内存管理和图形处理等实际场景中的高效应用，帮助读者深入理解有序数据结构的设计与优化。
8、二叉搜索树详解
tequila的博客
05-16 661
本文详细介绍了二叉搜索树的定义、性质、操作方法以及优化手段，包括插入、删除、查找等基本操作，还探讨了自平衡树（如AVL树和红黑树）的应用及高级查询场景。通过本文，读者可以深入了解二叉搜索树的工作原理及其在实际开发中的应用技巧。
二叉排序树 -- AVL树 红黑树
2401_83429250的博客
02-22 1197
二叉搜索树虽然可以缩短查找的效率，但是如果**数据有序或者接近有序将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，**效率低下。因此：当向二叉搜索树中插入新节点后，注意：一般情况下，一个正常的红黑树不会出现上述情况，可以用来验证性质1。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点的着色方式的限制，，即通过旋转降低树的高度，从而减少平均搜索长度。，但每个节点上增加一个存储位表示节点的颜色，
详解二叉搜索树 --- key模型和key/value模型
阿润菜菜的博客
04-17 2195
带你学习二叉搜索树 --- key模型和key/value模型
AVL树平衡二叉搜索树详解--实现插入
wtl666_6的博客
11-01 5986
平衡二叉搜索树--AVL树
二叉搜索树详解--实现插入和删除
wtl666_6的博客
10-31 6953
二叉搜索树 bst树
二叉搜索树详解
2302_79215415的博客
06-25 2396
但对于有n个节点的二叉搜索树，若每个元素的概率相等，则二叉搜索树的平均查找长度是节点在二叉搜索树的深度的函数，节点越深，比较次数就越多。所有在“大佬“的改进下，我们有引入的平衡二叉树和红黑树的概念，使得二叉树的性能有了较大的提升，下一篇内容将会给大家介绍平衡二叉数。2、统计单词的次数，给定一个单词的拼写，就可以快速找到其出现的次数单词由其出现次数就是的一种键值对。情况d、在它的右子树中寻找中序下的第一个节点，用它 的值填补到被删除节点中，再去处理该节点的删除问题----替换删除。
二叉搜索树、AVL树、红黑树详解
weixin_44783506的博客
08-25 750
AVL树 + 红黑树 详细介绍
【数据结构】二叉树、二叉搜索树、平衡二叉树、红黑树、B树、B+树
zxcyxg123的博客
08-01 1413
二叉树（Binary Tree）：每个节点最多有两个子节点（左子节点和右子节点），没有限制节点的顺序。特点是简单直观，易于实现，但查找效率较低。二叉搜索树（Binary Search Tree，BST）：在二叉树的基础上，左子节点的值小于等于父节点的值，右子节点的值大于等于父节点的值。特点是插入、删除和查找的平均时间复杂度为O(log n)，但如果树不平衡，可能会退化为链表，时间复杂度为O(n)。
PHP实现绘制二叉树图形显示功能详解【包括二叉搜索树、平衡树及红黑树】
12-19
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"这篇文档由小组成员张晓丹、徐兵兵、马喜刚和张稳龙共同讨论，主要介绍了平衡搜索树的概念，包括平衡二叉搜索树（AVL树）和红黑树，旨在解决二叉搜索树查找效率低下的问题。" 平衡搜索树是一种特殊的二叉树数据...
平衡搜索树详解：从二叉排序树到红黑树
总结来说，平衡搜索树如AVL树和红黑树是解决二叉搜索树退化问题的有效方法，它们通过特定的平衡策略保证了操作效率。AVL树更注重严格平衡，而红黑树更侧重于操作速度。在具体使用时，需要根据应用场景和性能需求来...
用栈模拟递归：以快速排序为例，告别栈溢出烦恼
2503_93079125的博客
12-09 686
避免栈溢出：自己实现的栈用堆区空间，比系统栈大得多，适合处理大数据量；逻辑可控：递归的调用栈是系统自动管理的，栈模拟则可以手动控制入栈、出栈，方便调试；通用性强：不只是快速排序，其他递归算法（比如二叉树的前 / 中 / 后序遍历、归并排序）都能用栈模拟。下次再遇到递归栈溢出的问题，不妨试试用栈来 “手动管理” 递归过程，简单又高效！
数据结构（12）堆排序
2401_87986548的博客
12-09 770
堆排序是一种基于堆数据结构的选择排序算法，通过构建大堆（升序）或小堆（降序）实现排序。算法分为两步：首先通过向下调整算法构建初始堆（时间复杂度O(N)），然后通过反复交换堆顶与末尾元素并调整堆完成排序（时间复杂度O(N*logN)）。堆排序空间复杂度为O(1)，但不稳定。实现时需注意升序建大堆、降序建小堆的关键区别，并通过调整父子节点关系维持堆性质。典型实现包括交换函数、向下调整函数和主排序函数，通过比较和交换操作逐步完成排序。
数据结构==布隆过滤
2401_88453083的博客
12-09 697
布隆过滤器是由 Burton Howard Bloom 在 1970 年提出的紧凑型概率型数据结构，核心目标是解决 “海量数据的存在性快速判断” 问题，本质是哈希函数 + 位图（BitSet）的组合设计，弥补了传统哈希表空间利用率低、纯位图仅支持整数存储的缺陷。核心价值：以极小的空间开销和 O (1) 的时间复杂度，实现海量元素的存在性判断（无漏判，有可控误判）；适用场景边界：仅关注 “存在性”，不关注元素的具体内容获取（无法从过滤器中提取元素本身）。
Redis 数据结构与典型业务映射——五大结构与 Bitmap/HyperLogLog 的适配场景地图
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12-09 956
Redis 数据结构的正确选择是高性能系统的关键决策。String 适合简单键值和计数器；Hash 适合对象存储和部分更新；List 提供简单队列功能；Set 保证唯一性并支持集合运算；Sorted Set 提供排序能力；Bitmap 极大优化布尔值存储；HyperLogLog 以最小内存统计海量数据；Stream 提供完整消息队列功能。在实际应用中，​没有最优结构，只有最合适的选择​。理解业务场景的本质需求，结合数据结构的特性，才能充分发挥 Redis 的性能潜力。
数据结构：双向链表
2301_80026293的博客
12-09 239
一个节点结构体里有next指针域和prev指针域（前驱指针域）此前我们一直指的是链表的第一个。
数据结构：邻接矩阵
最新发布
闲余知道
12-12 691
数据结构：邻接矩阵
数据结构（9）队列的概念和实现
2401_87986548的博客
12-09 710
本文介绍了队列的基本概念和实现方法。队列是一种遵循先进先出(FIFO)原则的线性表，包含队头和队尾指针。文章详细讲解了链式队列的实现代码，包括初始化、销毁、入队、出队等操作。同时探讨了如何用两个队列实现栈的功能，以及循环队列的设计思路。循环队列通过多开一个空间解决了判空和判满问题，提供了数组实现的具体代码示例。这些数据结构在实际应用中具有重要意义，如操作系统中的生产者消费者模型就使用了循环队列的概念。
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