算法复杂度详解（O(1)，O(n)，O（logn）等）

最新推荐文章于 2025-02-18 21:26:21 发布

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分类专栏： Java 数据结构文章标签：算法复杂度

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43611145/article/details/109051875

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本文介绍了算法分析中的最坏情况、平均情况和最佳情况，并重点讲解了算法复杂度，包括时间复杂度和空间复杂度。讨论了常见的时间复杂度等级，如O(1)、O(n)、O(logn)、O(nlogn)等，并通过实例说明了不同复杂度级别的算法在数据量变化时的表现，如哈希算法的常量复杂度、冒泡排序的平方复杂度以及二分查找的对数复杂度。

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1.算法分析

算法分析分三个种类：

最坏情况（Worst Case）：任意输入规模的最大运行时间。（Usually）
平均情况（Average Case）：任意输入规模的期待运行时间。（Sometimes）
最佳情况（Best Case）：通常最佳情况不会出现。（Bogus）

实际中，我们会按照最坏情况考量算法，也就是算法运行最长时间。一个算法的最坏情况运行时间是在任何输入下运行时间的一个上界（Upper Bound）。

2.算法复杂度

算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度是度量完成一个算法所需要的时间。
空间复杂度是度量完成一个算法所需要占用的存储空间。

时间和空间都是计算机资源的重要体现，而算法的复杂性就是体现在运行该算法时的计算机所需的资源多少。

2.1 O(1)、O(n)、O(logn)、O(nlogn)等

首先，我们了解一下渐近记号（Asymptotic Notation）通常有 O、 Θ 和 Ω 记号法。

Θ 记号渐进地给出了一个函数的上界和下界
当只有渐近上界时使用 O 记号
当只有渐近下界时使用 Ω 记号。

复杂度	标记符号
常量	O(1)
对数	O(logn)
线性	O(n)
平方	O(n²)
立方	O(n³)
指数	O(2ⁿ)、O(nⁿ)、O(n!)

借助百度上的一张图来表示算法的时间复杂度的增长与处理数据多少的增长的关系。

在这里插入图片描述
时间复杂度的优劣

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(n³)<O(2ⁿ)<O(n!)<O(nⁿ)

常见的数量级大小：越小表示算法的执行时间频度越短，则越优。

2.2 例子

2.2.1 常量复杂度 O(1)

无论输入数据增大多少倍，耗时/耗空间都不变。

哈希算法就是典型的O(1)时间复杂度。

index = a;

a = b;

b = index;

2.2.2 线性复杂度 O(n)

数据量增大几倍，耗时也增大几倍。

package testAlgorithmicComplexity;

/**
 * 线性复杂度
 */
public class TestLinear {
   
    public static void main(String[] args) {
   
        int n = 10;
        int target = n;
        for (int i = 1; i < n+1; i++)

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