题解：Prime Test（Miller-Rabin检查素数+Pollard_rho分解因子板子）

Given a big integer number, you are required to find out whether it’s a prime number.
Input
The first line contains the number of test cases T (1 <= T <= 20 ), then the following T lines each contains an integer number N (2 <= N < 2 54).
Output
For each test case, if N is a prime number, output a line containing the word “Prime”, otherwise, output a line containing the smallest prime factor of N.
Sample Input
2
5
10
Sample Output
Prime
2

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
#define Time 15 //随机算法判定次数，Time越大，判错概率越小
using namespace std;
ll n,ans,factor[10001];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）
ll tol;//质因数的个数，数组下标从0开始
//****************************************************************
// Miller_Rabin 算法进行素数测试
//速度快，而且可以判断 <2^63的数
//****************************************************************
long long mult_mod(ll a,ll b,ll c)//计算 (a*b)%c.   a,b都是ll的数，直接相乘可能溢出的
{
    a%=c;//                           利用二分思想减少相乘的时间
    b%=c;
    ll ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
        {
            ret+=a;
            ret%=c;
        }
        a<<=1;
        if(a>=c)a%=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
ll pow_mod(ll x,ll n,ll mod)//x^n%n
{
    if(n==1)return x%mod;
    x%=mod;
    ll tmp=x;
    ll ret=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}
//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
//二次探测
bool check(ll a,ll n,ll x,ll t)
{
    ll ret=pow_mod(a,x,n);
    ll last=ret;
    for(int i=1; i<=t; i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    return false;
}

// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;
bool Miller_Rabin(ll n)
{
    if(n<2)return false;
    if(n==2||n==3||n==5||n==7)return true;
    if(n==1||(n%2==0)||(n%3==0)||(n%5==0)||(n%7==0)) return false;//偶数
    ll x=n-1;
    ll t=0;
    while((x&1)==0)
    {
        x>>=1;
        t++;
    }
    for(int i=0; i<Time; i++)
    {
        ll a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件
        if(check(a,n,x,t))
            return false;//合数
    }
    return true;
}
//************************************************
//pollard_rho 算法进行质因数分解
//************************************************
ll gcd(ll a,ll b)
{
    if(a==0)return 1;
    if(a<0) return gcd(-a,b);
    while(b)
    {
        long long t=a%b;
        a=b;
        b=t;
    }
    return a;
}
ll Pollard_rho(ll x,ll c)
{
    ll i=1,k=2;
    ll x0=rand()%x;
    ll y=x0;
    while(1)
    {
        i++;
        x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
        long long d=gcd(y-x0,x);
        if(d!=1&&d!=x) return d;
        if(y==x0) return x;
        if(i==k)
        {
            y=x0;
            k+=k;
        }
    }
}
//对n进行素因子分解
void findfac(ll n)
{
    if(Miller_Rabin(n))//素数
    {
        factor[tol++]=n;
        return;
    }
    ll p=n;
    while(p>=n) p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
    findfac(p);//递归调用
    findfac(n/p);
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);//(n>=2)
        /*if(n==1)
        {
            printf("1\n");
            continue;
        }*/
        if(Miller_Rabin(n))
        {
            printf("Prime\n");
            continue;
        }
        tol=0;
        findfac(n);//对n分解质因子
        ll ans=factor[0];
        for(int i=1; i<tol; i++)//求最小素数因子 
            if(factor[i]<ans)
                ans=factor[i];
        /*for(int i=0;i<tol;i++)
        {
            printf("%lld\n",factor[i]);
        }*/
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}