题解：Hanoi双塔问题（高精度处理，压4用20）

最新推荐文章于 2023-04-06 21:01:58 发布

嘘......

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分类专栏：杂七杂八

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本文详细解析了汉诺塔问题，一种经典的递归算法案例。文章介绍了如何将2n个不同尺寸的圆盘从A柱移至C柱，同时保持圆盘上小下大的顺序，探讨了最少移动次数的计算方法，并提供了实现这一过程的C++代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
给定A,B,C三根足够长的细柱，在A柱上放有2n个中间有空的圆盘，共有n个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情形）。现要将这些国盘移到C柱上，在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:

提交

(1)每次只能移动一个圆盘；

(2) A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的n，输出An。

输入
输入文件hanoi.in为一个正整数n，表示在A柱上放有2n个圆盘。

输出
输出文件hanoi.out仅一行，包含一个正整数，为完成上述任务所需的最少移动次数An。

样例输入
1
样例输出
2
提示

对于50%的数据， 1<=n<=25

对于100% 数据， 1<=n<=200

设法建立An与An-1的递推关系式。

思路来源

//a[1]=2;a[n]=2*a[n-1]+2; 
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[22];//四位一格，共80位 
int main()
{
 int n;
 while(cin>>n)
 {
 	memset(a,0,sizeof(a));
 	a[1]=2;
 	for(int i=2;i<=n;i++)
 	{
 	 int c=0;//进位 
 	 for(int j=1;j<=20;j++)
 	 {
 	  a[j]=a[j]*2+c;
	  if(j==1) a[j]+=2;//最低位+2 
	  c=a[j]/10000;
	  a[j]%=10000;	
	 }
	}
	int i=20;
	while(i>1&&!a[i]) i--; //去0 
	cout<<a[i];
	while(--i)
	 printf("%04d",a[i]);
	cout<<endl;
 }
 return 0;
}