在C++中，实型包含了哪几种呢？他们都是有符号数吗？他的字节数分别是多少呢？他们的有效位数是多少呢？为什么多精度浮点数占用字节比双精度占用的字节多一倍，但是有效位数却相同呢？

问题描述：

在C++中，实型包含了哪几种呢？单精度浮点数float、多精度浮点数double、长(多)精度浮点数long double。他们都是有符号数吗？是的。他的字节数分别是多少呢？单精度浮点数4个字节，双精度浮点数8个字节，多精度浮点数16个字节。他们的有效位数是多少呢？他们的有效位数跟编译器有关系，比如clion编译器和vscode编译器的有效位数就可能不同，以clion为例，单精度浮点数有效位数7个，双精度浮点数有效位数16位，多精度浮点数有效位数16位。为什么多精度浮点数占用字节比双精度占用的字节多一倍，但是有效位数却相同呢？

问题解答：

尽管 long double 占用了比 double 更多的字节数，但它们的有效位数在某些编译器或平台上可能是相同的。让我们深入探讨这个现象。

1. 实型数据类型：

• float: 单精度浮点数，通常占用 4 字节（32 位）。
• double: 双精度浮点数，通常占用 8 字节（64 位）。
• long double: 长（多）精度浮点数，通常占用 16 字节（128 位），但这取决于编译器和平台。

2. 有效位数与字节数：

• 有效位数: 指的是浮点数在存储时可以准确表示的位数。这包括整数位和小数位的总和。
• float: 通常有 24 位的尾数部分，对应大约 7 位十进制数的有效位数。
• double: 通常有 53 位的尾数部分，对应大约 15-16 位十进制数的有效位数。
• long double: 在某些平台和编译器下，有 64 位（对应 19 位十进制数）的尾数部分；但在某些平台上，它可能只是 double 的扩展，并没有增加尾数的有效位数，甚至可能与 double 一样使用 53 位尾数。因此，long double 的有效位数和 double 一样可能为 15-16 位。

3. 字节数与有效位数的关系：

• long double 可能占用更多字节的原因有几个：
  • 扩展范围: long double 提供了更大的指数范围，这意味着它可以表示更大的数值范围。
  • 内部实现差异: 一些编译器和平台可能会使用比 double 更复杂的格式来表示 long double，例如增加额外的字节用于内部对齐或使用不同的浮点数表示方法。
  • 历史原因: 在某些平台上，long double 被定义为 80 位（10 字节）的扩展精度格式（例如 x86 平台的 80 位浮点格式），但在其他平台上，它可能被填充到 16 字节（128 位），以与硬件对齐或简化编译器实现。

4. 为什么有效位数可能相同：

• 在某些编译器和平台下，long double 可能只是 double 的扩展，增加了表示范围，但未增加有效位数。编译器可能只是将 long double 定义为与 double 相同的精度，但提供了更多的字节数以便在不同平台或硬件架构上进行优化。

5. 编译器的影响：

• 不同编译器和不同平台对 float、double 和 long double 的处理方式可能不同，导致相同的数据类型在不同编译器或平台上具有不同的有效位数和存储要求。

总结

尽管 long double 在某些平台上占用了更多的字节数，但这并不一定意味着它提供了更多的有效位数。更多的字节可能被用来扩展数值的范围或用于其他实现细节，而不是增加有效位数。因此，long double 的有效位数可能与 double 相同，这取决于具体的编译器和硬件平台。

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24 位的尾数部分、53 位的尾数部分，这里的尾数部分中的尾数是什么意思？为什么float是24位，double是53位呢？

在浮点数表示法中，尾数（或称为有效数字）是一个重要的概念。以下是关于尾数的解释，以及为什么 float 和 double 具有不同位数的原因。

1. 浮点数的组成

浮点数一般由三部分组成：

• 符号位（Sign Bit）: 1 位，表示数值是正数还是负数。
• 指数部分（Exponent）: 用于表示数值的范围，通常采用偏移表示法。
• 尾数部分（Mantissa）: 又称为有效数字，表示数字的精确值。

浮点数表示示例：

以 IEEE 754 标准为例，浮点数的表示形式如下：

• 单精度浮点数 (float): 32 位
  • 1 位符号
  • 8 位指数
  • 23 位尾数（加上隐含的 1，实际有效位为 24 位）
• 双精度浮点数 (double): 64 位
  • 1 位符号
  • 11 位指数
  • 52 位尾数（加上隐含的 1，实际有效位为 53 位）

2. 尾数的定义

• 尾数（Mantissa）: 是数字的精确部分，表示了数字的有效值。在浮点数表示法中，尾数通常以一个小数形式表示，规范化为 [1.0, 2.0) 的范围。隐含的 1（在规范化的情况下）是尾数的整数部分，因此有效位数可以比实际存储的尾数位数多一位。

3. 为什么 float 是 24 位，double 是 53 位

• 精度要求: float 和 double 的尾数位数不同，主要是因为它们设计的目的和精度要求不同。
  • 单精度浮点数（float）:
    • 尾数部分为 23 位，加上隐含的 1，总共 24 位有效位。
    • 适用于不需要太高精度的情况，如简单的科学计算、图形处理等。
  • 双精度浮点数（double）:
    • 尾数部分为 52 位，加上隐含的 1，总共 53 位有效位。
    • 提供更高的精度，适用于科学计算、金融计算等需要高精度的应用场景。

4. 总结

• 尾数部分中的尾数是浮点数的有效部分，表示数字的精确值。
• float 和 double 之所以有不同的尾数位数，是因为它们设计的目的和所需精度不同。float 提供了较低的精度（24 位有效位），而 double 提供了更高的精度（53 位有效位）。这种设计使得程序员可以根据需要选择适合的浮点数类型。