排序算法总结

简单总结一下排序算法。（不对算法进行详细讲解）

1.插入排序
插入排序是比较容易理解的一种排序算法，代码量不大，写起来十分简单，但是其效率较低。在此简单分析一下。
在最好的情况下，序列原本有序，插入排序即不用做任何操作，只需将序列遍历一边，时间复杂度为O（n），
在最坏情况下，要进行1+2+3+4+n次插入，时间复杂度为O（n2）。
在实际问题中，序列总是杂乱的，所以其平均时间复杂度是O（n2）。
（插入排序也还有许多优化方案，比如希尔排序，其可达到O（n1.3）。）

2.归并排序
归并排序用的是分治的思想，先对子序列排序，再对子序列合并（合并过程只需O（n）），反复递归实现。
不难得出其时间复杂度为O（nlogn），但是它需要额外的储存空间，子序列都需开辟额外的储存空间。

3.堆排序
堆排序应用到了二叉树的性质，将一个序列建成一颗完全二叉树，根节点大于（或小于）左右孩子，在此设计到建堆和堆的调整过程。
建堆过程并不复杂（在此不做解释），其时间复杂度为O（n）。
调整过程即堆弹出第一个根节点，对左右子树进行调整，使其又成为一个最大（最小）堆，此过程为O（logn）。
所以整个算法的时间复杂度为O（n+nlogn）。

4.快速排序
快速排序是目前最常用的排序方法，其在实际案例中是平均最优的，实现过程也并不复杂。
快排也是应用了分治的思想，先选定一个主元，进行一次遍历，将比其小的放在右边（左边），比其大的放在左边（右边），再递归的对左右子序列进行同样的操作。
在最坏的情况下，快排需对每一个元素进行反复调换，其时间复杂度为O（n2），但在实际生活中，快排的平均时间复杂度为O（nlogn）。

5.计数排序
计数排序对序列的要求比较苛刻，序列数值都落在一定范围内，比较集中，数据量比较大，就适合使用计数排序。
桶排序在时间上面优化很多，只需经行两次遍历，就能将一个序列整理完成，所以时间复杂度为O（n+k）。但是缺点是要开辟额外的空间，且局限性大，应用范围不广。（当k不大于n的常数倍时，计数排序时最有效的）。

6.桶排序
桶排序也是运用到了分治的思想，将数据分为几块，再分开进行排序，要求数据均匀分布，和计数排序有点类似。
当数据比较均匀时，桶排序中每个桶中数据量是差不多的，这样就可以优化排序效果，其时间复杂度也是线性的，即O（n）。

7.基数排序
基数排序是多关键字排序的一种，分为主位优先和次位优先算法，其实质是一样的，这个算法比起前面两个线性算法来说条件没那么苛刻。但是他也有他的缺点，耗费大量内存空间，其排序过程中需开辟大量的额外空间，且其算法也没有前两种那么快，在每个位数（个位、十位、百位…）上进行一次遍历排序，但其总体时间复杂度还是线性的即O（n）。

总结：插入排序、归并排序、堆排序、快速排序的算法是通用的，对于任何样例，其通用性不变。
但对于计数排序、桶排序、基数排序来说，其条件苛刻，但算法简洁，快速，对于解特殊的样例有十分超群的效果。
（在看到题目时优先考虑三种线性算法）。