leetcode1558. 得到目标数组的最少函数调用次数（Python3、c++）

leetcode1558. 得到目标数组的最少函数调用次数

给你一个与 nums 大小相同且初始值全为 0 的数组 arr ，请你调用以上函数得到整数数组 nums 。

请你返回将 arr 变成 nums 的最少函数调用次数。

答案保证在 32 位有符号整数以内。

示例 1：

输入：nums = [1,5]
输出：5
解释：给第二个数加 1 ：[0, 0] 变成 [0, 1] （1 次操作）。
将所有数字乘以 2 ：[0, 1] -> [0, 2] -> [0, 4] （2 次操作）。
给两个数字都加 1 ：[0, 4] -> [1, 4] -> [1, 5] （2 次操作）。
总操作次数为：1 + 2 + 2 = 5 。

示例 2：

输入：nums = [2,2]
输出：3
解释：给两个数字都加 1 ：[0, 0] -> [0, 1] -> [1, 1] （2 次操作）。
将所有数字乘以 2 ： [1, 1] -> [2, 2] （1 次操作）。
总操作次数为： 2 + 1 = 3 。

示例 3：

输入：nums = [4,2,5]
输出：6
解释：（初始）[0,0,0] -> [1,0,0] -> [1,0,1] -> [2,0,2] -> [2,1,2] -> [4,2,4] -> [4,2,5] （nums 数组）。

示例 4：

输入：nums = [3,2,2,4]
输出：7

示例 5：

输入：nums = [2,4,8,16]
输出：8

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^5
• 0 <= nums[i] <= 10^9

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方法：模拟+位运算

思路：

分析这个函数可知，这个函数每次操作可以选择两种，一种是将数组中某个数加1，另一种是将数组中所有数×2。

因此，我们可以知道，×2的操作是针对数组中所有数字的，因此可以共享，即我们算出数组中每个数需要做乘法的次数，这些次数中最大的次数即为我们需要的乘法次数（对于那些需要乘法次数小于这个最大次数的数字，可以在这个最大数字的剩余乘法次数与它需要的乘法次数相等时，再将这个数从0变换到1再开始进行后续的乘法，这样它们可以同时达到结果）。

由于加法是对每个数字的，因此我们计算的每个数字需要的加法次数需要累加。

因此最后的答案就是总的加法次数+最大乘法次数。

对于每个数字，我们如何计算需要的乘法和加法次数呢？假设数字为n，我们应该自顶向下递归计算：

• 如果n为偶数，那么它应该是乘2得到的，因此乘法次数+1，n=n/2，继续递归。
• 如果n是奇数，那么它应该是加1得到的，因此加法次数+1，n=n-1，继续递归。
• 最后算出加法和乘法的次数。

对于上面的过程，我们可以使用位运算的方法来简化。首先我们知道，对某个数乘2的操作，即为向左位移1位的操作，而二进制中的每个1，都是进行+1得到的。因此，我们可以遍历n，计算二进制中的1的个数，那么这个个数即为加法次数，最高的1在第几位，就说明经过了几次位移操作，即乘法次数。

通过位运算我们算出每个数的加法次数和乘法次数，返回加法次数和+最大乘法次数即可。

代码：

Python3：

class Solution:
    def minOperations(self, nums: List[int]) -> int:
        maxxmul = 0
        res = 0

        # count计算返回n需要的乘法和加法次数
        @lru_cache(None)
        def count(n):
            add = 0
            mul = 0
            for i in range(31):
                # 如果这一位是1，加法++，乘法数为最高位1的位数
                if n & 1<<i:
                    add += 1
                    mul = i
            return add,mul
        # 遍历所有的数，累加所有加法次数，加上最大的乘法次数                         
        for num in nums:
            add,mul = count(num)
            res += add
            maxxmul = max(maxxmul,mul)
        res += maxxmul
        return res

cpp：

class Solution {
public:
    int minOperations(vector<int>& nums) {
        int maxxmul = 0,res = 0;         
        // 遍历所有的数，累加所有加法次数，加上最大的乘法次数                         
        for (auto &num:nums){
            auto ans = count(num);
            res += ans.first;
            maxxmul = max(maxxmul,ans.second);
        }          
        res += maxxmul;
        return res;

    }
    // count计算返回n需要的乘法和加法次数
    pair<int,int> count(int n){
        int add = 0,mul = 0;
        for (int i = 0;i < 31; ++i){
            // 如果这一位是1，加法++，乘法数为最高位1的位数
            if (n & 1<<i ){
                add ++;
                mul = i;
            }               
        }          
        return {add,mul};
    }
};

结果：