动态规划思想和例题讲解

定义

动态规划（英语：Dynamic programming，简称 DP），通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式求解复杂问题的方法。其思想非常简单，我们需要解其不同部分（即子问题），再根据子问题的解以得出原问题的解。

步骤

1.拆分问题
2.找到子问题之间的关系（类似写出推导公式）
3.保留子问题的最优解

例题

看完定义和步骤后，基本不理解，然后根据题来理解：
题目：最大子序和
解法1：暴力法

public class Solution {
    public int MaxSubArray(int[] nums) {
        int max=Int32.MinValue;//定义一个无限小的数
        for(int i=0;i<nums.Length;i++)
        {
            int sum=0;
            for(int j=i;j<nums.Length;j++)
            {
                sum+=nums[j];
                if(sum>max)
                {
                    max=sum;
                }
            }
        }
        return max;
    }
}

执行结果：
-2-1-1001222
22223444
4444444
445666
66666
6666
666
66
6

解法2：动态规划

public class Solution {
    public int MaxSubArray(int[] nums) {
        int ans = nums[0];
        int sum = 0;
        for(int i=0;i<nums.Length;i++) {//**对应步骤1**
            if(sum > 0) {           
                sum += nums[i];
            } else {					//**中间部分对应步骤2**
                sum = nums[i];
            } 
            ans = Math.Max(ans, sum);//**对应上述步骤3**
            Console.WriteLine(ans);
        }
        return ans;
    }
}

执行结果：
-2 
1 
1
4 
4 
5 
6 
6 
6

例题分析

首先对动态规划法进行讲解，然后再对这两种方法进行对比，来看动态规划的优点。
分析：
首先对数组进行遍历，当前最大连续子序列和为 sum，结果为 ans；
如果 sum > 0，sum 保留并加上当前遍历数字；
如果 sum <= 0，需要舍弃，则 sum 直接更新为当前遍历数字；
每次比较 sum 和 ans的大小，将最大值置为ans，遍历结束返回结果。
对比两种方法：
从结果可以看出
暴力法的计算非常复杂，复杂在对后一次循环的计算中，前一次循环已经计算过一次，导致多次重复计算。
而动态规划完美的解决了这个问题：保留了子问题的最优解，避免了重复运算！

动态规划适用场合

1.相互重叠的子问题（例如上面的例子）。
2.最优子结构性质的问题。（点击这里->动态规划案例讲解）

欢迎评价和指正！谢谢。