详解扩展欧几里得

详解扩展欧几里得

首先，如果你想明白扩展欧几里得是什么，你要先明白辗转相除法（也就是朴素基本的欧几里得算法）

辗转相除法

辗转相除法的方法是：给定两个数$a与b$，取较大的数除以较小的数，然后用其余数除以除数，直到最后的结果为0。这是$a与b$求最大公约数的一种简便算法。

例如：取两数30和17，

第一次辗转相除:30%17=13 13/17=0…13
第二次辗转相除:17%13=4 4/13=0…4
第三次辗转相除:13%4=1 1/4=0…1
第四次辗转相除:4%1=0

此时1为30与17的最大公约数

扩展欧几里得

而扩展欧几里得就是增加了一些有趣的东西
就是求一个简单 的式子

即$ax+by=gcd(x,y)$，看起来是不是很像贝祖等式？

话说回来：
根据辗转相除法我们可以得知
$gcd(x,y)=gcd(y,xmody)$
即上文介绍内容转化代码

同时 还有一个等式 即为 a y + ( x m o d y ) × b = g c d ( x m o d