孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
思路：
f(n,m) 在n个数字中删除第m个数字后剩下的数字。
因为下标是0~~n-1。所以，第一个被删除的数字是（m-1）%n=k
删除之后，形成的序列：k+1, …，n-1,0,1,…,k-1
f’(n-1,m)=f(n,m) 删除之后的数字相同
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
…
n-1 --> n-k-2
0 -->n-k-1
1 --> n-k
…
k-1 --> n-2
假设映射为p，前面的是x,则映射后的数p(x)=(x-k-1)%n.
该映射的逆映射是：p-1(x)=(x+k+1)%n
映射之前序列中最后剩下的数字f’(n-1,m)=p-1(f(n-1),m)=[f(n-1,m)+k+1]%n; 将k=(m-1)%n代入，得f(n,m)=f’(n-1,m)=[f(n-1,m)+m]%n

要想得到n个数字得序列中最后剩下得数字，只需要得到n-1个数字得序列中最后剩下得数字。
公式：
f(n,m)=0; n=1

f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n; (n>1)

   public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n<=0 || m<=0)
            return -1;
        if(n==1)
            return 0;
        int res=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            res=(res+m)%i;
        }
        return res;
    }