动态规划：青蛙跳台阶问题

最新推荐文章于 2024-06-13 14:38:33 发布

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本文探讨了青蛙跳台阶的经典问题，通过动态规划方法解决。利用状态转移方程Stage(n)=Stage(n-1)+Stage(n-2)，解释了如何计算青蛙到达第10层台阶的所有可能选择。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述：青蛙可以一次跳一个台阶，也可以一次跳两个台阶，总共有10层台阶，青蛙有多少种选择

动态规划：设第n层的最多选择为Stage(n),根据题意，可得如下状态转移方程：
Stage(n)=Stage(n-1)+Stage(n-2)
如果n=10，则上述的意思就是第十层的选择等于第九层的选择数+第八层的选择数。(这是因为青蛙一次可以跳一个台阶，也可以一次跳两个台阶，当青蛙在第八层和第九层时都可以达到第十层)

def Stage(n):
    if n<0:
        return -1
    elif n==0:
        return 0
    elif n==1:
        return 1
    elif n==2:
        return 2
    else:
        dp=[]
        dp.append(0)
        dp.append(1)
        dp.append(2)
        for i in range(3,n+1):
            dp_tmp=dp[i-1]+dp[i-2]
            dp.append(dp_tmp)
    return dp[n]

print(Stage(10))