【算法】二叉堆

最新推荐文章于 2025-02-02 16:14:30 发布

狠人王

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分类专栏： AcWing

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本文介绍二叉堆的基本概念，包括大根堆和小根堆，并通过两个具体的POJ题目实例，展示了如何使用C++ STL中的优先队列实现二叉堆，解决最大收益计算和序列和最小值的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二叉堆具体来说就是支持插入删除查询最值的数据结构，是一棵满足堆性质的完全二叉树，树上的每一个节点对应一个权值。若树中的任意一个节点的权值都小于其父节点的权值，则称该二叉树满足大根堆性质，即我们常说的大根堆。若书中任意一个节点的全职都打与其父亲节点的权值，则称该二叉树满足小根堆性质，即小根堆。二者统称为二叉堆。

我们可以通过STL（c++标准模板库）中的优先队列较为方便的实现堆的功能。

【1】【poj1456】

超市里有N件商品，每个商品都有利润pi和过期时间di,每天只能卖一件商品，过期商品（即当天di<=0）不能再卖。

求合理安排每天卖的商品的情况下，可以得到的最大收益是多少。

输入格式

输入包含多组测试用例。

每组测试用例，以输入整数N开始，接下里输入N对pi

和di，分别代表第i件商品的利润和过期时间。

在输入中，数据之间可以自由穿插任意个空格或空行，输入至文件结尾时终止输入，保证数据正确。

输出格式

对于每组产品，输出一个该组的最大收益值。

每个结果占一行。

数据范围

0≤N≤10000
1≤pi,di≤10000

输入样例：

4  50 2  10 1   20 2   30 1

7  20 1   2 1   10 3  100 2   8 2
   5 20  50 10

输出样例：

80
185

分析：

贪心思想，相同日期选大的，用小根堆(priority_queue)来维护，如果堆中的个数大于过期天数则pop，因为是小根堆所以此操作保留了利润大的商品。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
int T,n,m;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        vector<PII> products(n);
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> heap;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>products[i].second>>products[i].first;
        }
        sort(products.begin(),products.end());
        for(auto it:products)
        {
            cout<<it.second<<" "<<it.first<<endl;
            heap.push(it.second);
            if(heap.size()>it.first) heap.pop();
        }
        int res=0;
        while(heap.size())
        {
            res+=heap.top();
            heap.pop();
        }
        cout<<res<<endl;
    }
}

【2】【poj2442】

给定m个序列，每个包含n个非负整数。

现在我们可以从每个序列中选择一个数字以形成具有m个整数的序列。

很明显，我们一共可以得到nm

个这种序列，然后我们可以计算每个序列中的数字之和，并得到nm

个值。

现在请你求出这些序列和之中最小的n个值。

输入格式

第一行输入一个整数T，代表输入中包含测试用例的数量。

接下来输入T组测试用例。

对于每组测试用例，第一行输入两个整数m和n。

接下在m行输入m个整数序列，数列中的整数均不超过10000。

输出格式

对于每组测试用例，均以递增顺序输出最小的n个序列和，数值之间用空格隔开。

每组输出占一行。

数据范围

0<m≤1000

,
0<n≤2000

输入样例：

输出样例：

3 3 4

分析：

此题的关键在于合并两个序列，可以利用优先队列特性，借助pair完成分组。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2010;
int a[N],b[N],c[N];
typedef pair<int,int> PII;
int T,n,m;
void merge()
{
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> heap;
    for(int i=0;i<n;i++) heap.push({a[0]+b[i],0});
    for(int i=0;i<n;i++){
        auto t=heap.top();
        heap.pop();
        int s=t.first,p=t.second;
        c[i]=s;
        heap.push({s-a[p]+a[p+1],p+1});
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        a[i]=c[i];
    }
}
int main()
{
   scanf("%d",&T);
   while(T--)
   {
       scanf("%d%d",&m,&n);
       for(int i=0 ; i < n; i++) scanf("%d",&a[i]);
       sort(a,a+n);
       for(int i = 0;i< m-1;i++){
        for(int j = 0;j<n;j++) scanf("%d",&b[j]);
            merge();
       }
       for(int i = 0;i < n;i++)
       {
           printf("%d ",a[i]);
       }
      cout<<endl;
   }
   
}