python实现排序算法——堆排序

       堆排序是非常好的排序方法，其时间复杂度不管什么情况一直都是在$O(nlogn)$，空间复杂度还是$O(1)$，可以说效果是非常好的。不过，堆排序首先要用到堆的概念，不如快速排序易于理解。而且，虽然其时间复杂度是$O(nlogn)$，但是其在实现的过程中，其效率还是不如快速排序。

概念

       堆排序是使用堆进行排序的。堆是一种特殊的完全二叉树。并且还区分为大根堆和小根堆。

堆： 可以分为大根堆和小根堆

大根堆： 每个节点的值都大于其左右孩子节点的值

小根堆： 每个节点的值都小于其左右孩子节点的值

完全二叉树： 除了最后一层之外其他每一层都被完全填充，并且所有结点都保持向左对齐的树。

算法步骤

Step 1: 首先将为排序的序列排成一个大根堆，堆顶就是整个序列的最大值
Step 2: 将堆顶和最下层的最后元素交换，也就是将最大值排序好。
Step 3: 交换之后，我们对没能排序的序列重新构建堆
Step 4: 重复执行步骤2和3，直到未排序的序列只有1个。

算法评价

方法	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	最好时间复杂度	空间复杂度
堆排序	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(nlogn)$	$O(1)$

       最后堆排序不是一个稳定的排序算法。相同的数字在重新排列大根堆的时候可能会优变化。

python实现

########################################################
#####                   堆排序                      #####
########################################################
#堆调整函数，在交换之后调用将其转换为堆
def heap_adjust(nums, start_index, end_index):
    i = start_index
    j = 2 * i
    while j <= end_index:
        if (j < end_index) and (nums[j] < nums[j + 1]):
            j = j + 1
        if nums[i] < nums[j]:
            nums[i],nums[j] = nums[j],nums[i]
            i = j
            j = 2 * i
        else:
            break

def heap_sort(nums,order=1):
    nums.insert(0,-987654321)  #填一个数字占位，但是这个数不参加排序
    nums_length = len(nums) - 1   #获取待排序列表的长度
    parent = int(nums_length / 2)   #找到所有的父节点
    for i in range(parent):
        heap_adjust(nums, parent - i, nums_length)  #将最初的序列排成一个大根堆

    for i in range(nums_length - 1):
        nums[1],nums[nums_length-i] = nums[nums_length-i],nums[1]   #交换序列首位和末尾
        heap_adjust(nums, 1, nums_length - i - 1)   #交换后排序成为大根堆
    if order == 1:
        return nums[1:]
    else:
        return nums[1:][::-1]

nums = [1,4,3,2,9,12,23,54,76,32]
print(heap_sort(nums))
"""
[1, 2, 3, 4, 9, 12, 23, 32, 54, 76]
"""
print(heap_sort(nums,0))
"""
[76, 54, 32, 23, 12, 9, 4, 3, 2, 1]
"""