零极点实质

作者：Kent Zeng
链接：https://www.zhihu.com/question/22031360/answer/20092442
来源：知乎
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自动控制理论这门课是不好学。很重要的一个原因是没有特别优秀的教材，并且很可能老师在讲课的时候也不太注重解释“我们到底要干什么”，所以很容易学得云里雾里。而且，相信我，即使现在感觉学懂了题目都会做了考试也通过了，等到将来学完状态空间描述，学完线性系统理论，甚至再学一些非线性系统的知识之后，你还是会发现以前的好多理解太肤浅，甚至不正确。要知道零点和极点的物理意义，首先要知道它们是怎么来的。——这个很简单，从传递函数里来的。那传递函数是怎么来的呢？——拉普拉斯变换。为什么要做拉普拉斯变换？这个问题就不是那么好回答了。（拉普拉斯变化有很多种物理意义的解释，我这里只提供其中一种。）要想回答这个问题，我们需要看看所谓的“控制”到底是在干什么。翻开任何一本控制工程基础的教材，引言部分必然会举一系列物理系统的例子，可能罗哩罗嗦一大堆。其实核心只想说明一句话：这个世界里很多现象，是可以（也是必须要）用常微分方程来描述的。输入u(t)，输出y(t)，还有它们各自对时间t的导数、二阶导数……，一起组成了一个（目前我们只考虑线性的）方程：f(y,dy/dt,…) = g(u, du/dt,…)。线性的意思是，在f()中，y, dy/dt, d2y/dt2（能看懂吧，二阶导数）是不会有平方啊，互相乘之类的事情，只会是 k1y + k2