HDU - 1695 GCD (容斥原理)

HDU - 1695 GCD (容斥原理)

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

题目大意：

给你 a b c d k
让你从 (a,b)中选一个x (c,d) 中选一个y 保证 gcd(x,y) =k
并且 (3,5) (5,3) 视为一种选择。
问：有多少种选择

解题思路：

gcd(x,y) = k 那我们可以让b和d同时/k
就可以化简为 求(1,b) (1,d)中互质的数的个数。
就可以用这个题的思路：HDU - 4135 Co-prime
https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43179892/article/details/98237974
这里还有一个问题 就是重复的问题。怎么去重呢？
看第一个样例。 我们 i 遍历(1,3) 求 i 与（1，5）中互质的个数。那么（1.3）中互质的数的个数就多加了一遍，因此我们减去一半（1-3）中和（1-3）中互质的对数一半 就是答案。

注意：k==0时直接输出0 因为没有数的gcd == 0

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath> 
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
int p[maxn];
int num = 0;
ll gcd(ll a,ll b){
	if(b==0) return a;
	else{
		return gcd(b,a%b);
	}
}
ll lcm(ll a,ll b){
	return a*b/gcd(a,b);
}
//对k分解质因数
void pr(int k){
	num = 0;
	for(int i=2;i*i<=k;i++){
		if(k%i==0){
			p[num++] = i;
			while(k%i==0){
				k/=i;
			}
		}
	}
	if(k>1) p[num++] = k;
}
ll ans = 0;
/// 1-N 中有多少和k不互质的
void dfs(int th,int time,ll now,ll N){
	if(time>num) return;
	ll lcc = lcm(now,p[th]);
	if(time&1) ans+=(N/lcc);
	else ans -= (N/lcc);
	for(int i=th+1;i<num;i++){
		dfs(i,time+1,lcc,N);
	}
}
///1-n中和k互质的数的个数
ll solve(ll k,ll n){
	pr(k);
	ans = 0;
	for(int i=0;i<num;i++){
		dfs(i,1,p[i],n);
	}
	return n-ans;
}
int main(){
	int cas = 1;
	int t;
	cin>>t;
	ll a,b,c,d,k;
	while(t--){
		scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&c,&d,&k);
		if(k==0||k>b||k>d){
			printf("Case %d: 0\n",cas++);
			continue;
		}
		b/=k;
		d/=k;
		ll res = 0;
		for(ll i=1;i<=b;i++){
			res += solve(i,d);
		}
		int mm = min(b,d);
		ll ss = 0;
		for(int i=1;i<=mm;i++){
			ss += solve(i,mm);
		}	
		res = res - ss/2;
		printf("Case %d: %lld\n",cas++,res);
	}
	return 0;
}