337. 打家劫舍 III

题目描述：

小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为 root 。

除了 root 之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果 两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫 ，房屋将自动报警。

给定二叉树的 root 。返回 在不触动警报的情况下 ，小偷能够盗取的最高金额 。

示例 1:

输入: root = [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 3 + 3 + 1 = 7
示例 2:

输入: root = [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 4 + 5 = 9
 

提示：

树的节点数在 [1, 104] 范围内
0 <= Node.val <= 104

来源：力扣（LeetCode）
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分析：

        这道题不会，只做过打家劫舍1，那个比较简单，这个刚开始有思路，想到了层序遍历，一层偷一层不偷，最后发现可能会有一些零星的子节点，不满足这个条件。。。然后就不会了，只能看题解。

        设立两个hash表，m和n，m用来存储偷取某个节点时（子树已经偷取过）所能获得的最大利润，n用来存放不去偷取某个节点时（子树已经偷取过）所能获得的最大利润。

因此，我们知道，对于节点root来说，有两种情况：

1.偷取该节点。那么子节点一定没有偷取，因此m[root]=n[root->left]+n[root->right]+root->val;

2.不偷取该节点，那么子节点可能被偷取也可能没有被偷取。因此n[root]=max(m[root->left],n[root->left])+max(m[root->right],n[root->right]);

用一个递归函数dfs，来遍历每个节点即可。

代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    // m用于存放偷取该节点时获得的最大利润
    unordered_map<TreeNode *,int> m;
    // n用于存放不偷取该节点时获得的最大利润
    unordered_map<TreeNode *,int> n;
    int rob(TreeNode* root) {
        f(root);
        return max(m[root],n[root]);

    }
    // f的功能：计算偷去该节点时，所获得的最大利润和不偷该节点时，所获得的最大利润 
    // 通过递归调用f函数来计算左右节点的最大利润
    void f(TreeNode* root)
    {
        // 节点为空，则无论偷不偷该节点，利润都是0
        if(root==NULL) 
        {
            m[root]=0;
            n[root]=0;
            return;
        }
        // 遍历左子树和右子树
        f(root->left);
        f(root->right);
        // 偷该节点时，则子节点一定没有被偷
        // 因此最大利润为：不偷子节点的最大利润和+偷了该节点的利润
        m[root]=n[root->left]+n[root->right]+root->val;
        // 不偷该节点时，子节点可能偷了，也可能没偷
        // 因此最大利润为：偷或者不偷子节点的利润最大值
        n[root]=max(m[root->left],n[root->left])+max(m[root->right],n[root->right]);
       
        return ;
    }
};

注意点：

1.hash表可以通过map.insert(make_pair(key,value))的形式来插入，也可以直接通过map[key]=value的形式来插入