洛谷-P2676 [USACO07DEC]Bookshelf B

题目描述

Farmer John最近为奶牛们的图书馆添置了一个巨大的书架,尽管它是如此的大,但它还是几乎瞬间就被各种各样的书塞满了。现在,只有书架的顶上还留有一点空间。

所有N(1 <= N <= 20,000)头奶牛都有一个确定的身高H_i(1 <= H_i <= 10,000)。设所有奶牛身高的和为S。书架的高度为B,并且保证 1 <= B <= S < 2,000,000,007。

为了够到比最高的那头奶牛还要高的书架顶,奶牛们不得不像演杂技一般,一头站在另一头的背上,叠成一座“奶牛塔”。当然,这个塔的高度,就是塔中所有奶牛的身高之和。为了往书架顶上放东西,所有奶牛的身高和必须不小于书架的高度。

显然,塔中的奶牛数目越多,整座塔就越不稳定,于是奶牛们希望在能够到书架顶的前提下,让塔中奶牛的数目尽量少。 现在,奶牛们找到了你,希望你帮她们计算这个最小的数目。

输入格式

  • 第1行: 2个用空格隔开的整数:N 和 B * 第2..N+1行: 第i+1行是1个整数:H_i

输出格式

  • 第1行: 输出1个整数,即最少要多少头奶牛叠成塔,才能够到书架顶部

输入输出样例

输入 #1复制

6 40
6
18
11
13
19
11

输出 #1复制

3

说明/提示

输入说明:

一共有6头奶牛,书架的高度为40,奶牛们的身高在6..19之间。

输出说明:

一种只用3头奶牛就达到高度40的方法:18+11+13。当然还有其他方法,在此不一一列出了。

 

分析:

没什么特殊的,贪心就行了,先排序,然后从最大的开始选,直到满足要求为止,注意s和b数太大,开unsigned long long int 即可

上AC代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;
int n;
unsigned long long int b;
unsigned long long int s;
int h[20005];
int main()
{
	cin>>n;
	cin>>b;
	for(int i=0;i<n;i++)
	cin>>h[i];
	sort(h,h+n);
	s=0;
	int num=0;
	for(int i=n-1;i>=0;i--)
	{
		s+=h[i];
		num++;
		if(s>=b)
		break;
	}
	cout<<num;
	return 0;
}

 

题目描述 有一个长度为 $n$ 的书架,每本书有一个高度 $h_i$。现在你可以进行以下两种操作: - 将一本书放在书架的最左边或最右边,花费为 $c_1$。 - 将一本高度为 $h_i$ 的书放在一本高度为 $h_j$ 的书的上面,花费为 $c_2$。 现在你需要将书架上的书按照高度从小到大排列,求最小花费。 输入格式 第一行包含三个整数 $n,c_1,c_2$。 第二行包含 $n$ 个整数 $h_i$。 输出格式 输出一个整数,表示最小花费。 数据范围 $1\leq n\leq 200,1\leq c_1,c_2\leq 10^9,1\leq h_i\leq 10^9$ 输入样例 5 1 2 3 1 4 2 5 输出样例 6 算法1 (动态规划) $O(n^2)$ 首先考虑一个朴素的 dp,设 $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 本书已经排好序,第 $i+1$ 本书放在第 $j$ 个位置的最小花费。 状态转移方程为: $$ f_{i,j}=\min\{f_{i-1,k}+c_1\}+\begin{cases}&\text{if }h_{i+1}>h_j\\c_2&\text{otherwise}\end{cases} $$ 其中 $k$ 取遍 $1\sim i$,表示将第 $i+1$ 本书放在第 $k$ 个位置。 时间复杂度 $O(n^3)$ C++ 代码 算法2 (单调队列优化) $O(n^2)$ 考虑优化上述 dp,发现状态转移方程中的 $\min$ 操作可以用单调队列优化,具体来说,我们维护一个单调递增的队列 $q$,其中 $q_i$ 表示第 $i$ 个位置的最小花费,那么对于状态 $f_{i,j}$,我们只需要找到 $q$ 中第一个大于等于 $f_{i-1,k}+c_1$ 的位置 $p$,然后 $f_{i,j}=q_p+\begin{cases}&\text{if }h_{i+1}>h_j\\c_2&\text{otherwise}\end{cases}$。 时间复杂度 $O(n^2)$ C++ 代码
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