JSK习题：男女分组-二分图匹配-匈牙利算法

最新推荐文章于 2024-01-13 23:43:09 发布

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本文介绍了一种经典的二分图匹配算法实现方法，并通过一个具体的C++代码示例进行了详细解析。文中提供了完整的程序代码，包括初始化图、插入边、深度优先搜索查找增广路径等关键步骤，最后展示了如何求得最大匹配数及具体的匹配情况。

这里写图片描述

思路：

二分图匹配模板题，将男生分到集合X，女生分到集合Y，建立图，将X中点连向Y，套用模板即可

注意：

要看好点的编号是从1开始还是从0开始

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
const int MAX_N = 1000;  // X 集合中的顶点数上限
const int MAX_M = 10000;  // 总的边数上限
struct edge {
    int v, next;
} e[MAX_M];
int p[MAX_N], eid;
void init() {
    memset(p, -1, sizeof(p));
    eid = 0;
}
void insert(int u, int v) {  // 从 X 集合顶点 u 到 Y 集合顶点 v 连一条边，注意 u 和 v 的编号无关
    e[eid].v = v;
    e[eid].next = p[u];
    p[u] = eid++;
}
bool vst[MAX_N];  // 标记一次 dfs 过程中，Y 集合中的顶点是否已访问
int ans[MAX_N];  // 标记 Y 集合中的顶点匹配的 X 集合中的顶点编号
int n, m;  // n 表示 X 集合中的顶点数，假设顶点编号为 0..n-1
bool dfs(int u) {
    for (int i = p[u]; i != -1; i = e[i].next) {
        int v = e[i].v;
        if (!vst[v]) {  // 如果 Y 集合中的 v 还没有被访问
            vst[v] = true;
            if (ans[v] == -1 || dfs(ans[v])) {  // 如果 v 没有匹配点，或 v 的匹配点能找到一条到一个未匹配点的增广路，则将 v 的匹配点设为 u
                ans[v] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;  // 没找到增广路
}
int maxmatch() {
    int cnt = 0;
    memset(ans, -1, sizeof(ans));  // 初始将所有 Y 集合中顶点的匹配编号设为 -1
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        memset(vst, 0, sizeof(vst));  // 进行 dfs 前，将 vst 清空
        cnt += dfs(i);  // 如果找到增广路，则将 cnt 累加 1
    }
    return cnt;  // cnt 是找到增广路的次数，也是总的最大匹配数
}
int main()
{
    init();
    cin>>m>>n;
    int a,b;
    while(cin>>a>>b)
    {
        if(a==-1) break;
        if(a<=m)
            insert(b,a);
        else
            insert(a,b);
    }
    cout<<maxmatch()<<endl;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(ans[i]!=-1)
            cout<<i<<" "<<ans[i]<<endl;
    }
    return 0;
}