芯片检测（分治法经典问题）

最新推荐文章于 2022-05-17 11:29:36 发布

方问楚

最新推荐文章于 2022-05-17 11:29:36 发布

阅读量2.5k

点赞数 3

文章标签：算法分治算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_43036882/article/details/106195517

版权

本文介绍了如何使用分治法解决芯片检测问题。当有好芯片和坏芯片混合，好芯片比坏芯片多一片时，通过两两检测确定好芯片。文章详细分析了偶数和奇数芯片数量的情况，并证明了分治法的有效性。最终，得出分治法的时间复杂度为O(n)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1. 问题描述

有一批芯片（n片），里面有好芯片有坏芯片，我们不知道哪片是好的哪片是坏的，只知道里面的好芯片一定比坏芯片至少多出一片。
现在有一个检测设备，同时将两片芯片放进去，它们会各自报告对方的情况，好芯片的报告结果一定是真实的，坏芯片的报告结果是不确定的（有可能是真实的，也有可能是假的）。会有这样的报告结果：

芯片A的报告	芯片B的报告	结论
好	好	AB都好或者都坏
好	坏	假如两个都是好的，显然矛盾了，因此至少有一个坏的
坏	好	同上，至少有一个坏的
坏	坏	反证，可得至少一个是坏的

现在要求从这批芯片中挑出一个好的芯片。
从这批芯片当中随便挑出一个芯片，用剩下的芯片挨个去和它进行检测。
当n为偶数时：

待测试芯片	其余芯片（奇数个）
好芯片	剩余芯片中好芯片的个数仍然会比坏芯片至少多一片，因此将会有超过一半的芯片报告是好芯片
坏芯片	同上，有超过一半的芯片报告是坏芯片