分治法：芯片测试

芯片测试

问题描述

Diogenes教授有n个被认为是完全相同的VLSI芯片，原则上它们是可以互相测试的

教授的测试装置一次可测二片，当该装置中放有两片芯片时，每一片就对另一片作测试并报告其好坏。一个好的芯片总是能够报告另一片的好坏，但一个坏的芯片的结果是不可靠的。这样，每次测试的四种可能结果如下：

A报告	B报告	结论
B是好的	A是好的	AB都好或者AB都坏
B是好的	A是坏的	至少一片是坏的
B是坏的	A是好的	至少一片是坏的
B是坏的	A是坏的	至少一片是坏的

暴力方法

取一块芯片，一一与其他所有芯片互相检测，假如至少有一半次数报告都是好的，则该芯片是好的。时间复杂度为$O(n^2)$

分治法

伪代码

1. k ← n
2. while k > 3 do
3. ​ 将芯片分为k/2(下取整)组
4. ​ 对每一组
5. ​ if 两片好，任取一片留下
6. ​ else 两片同时丢掉
7. ​ k ← 剩下的芯片数
8. if k == 3
9. then 任取2片测试
10. ​ if 至少1坏，取没测的芯片
11. ​ else 任取1片被测芯片
12. if k = 2 or 1 then 任取1片

说明

上述算法只是一个概要说明，对于 n为奇数的情况需要进一步处理 , 处理时间为 O(n).(剩下的那片用挑出的芯片检测)

复杂度

$T(n)=T(n/2)+O(n),W(1)=0$

由主定理，$W(n)=O(n)$
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