二叉树的几种后序遍历方法，递归，非递归

二叉树的后序遍历算法比较难，尤其是非递归。但是后序遍历的应用最广泛，最容易出现算法题，因此一定要牢牢掌握。其中迭代的方法又较递归的方法快，但是也是非常令人头疼的一件事。

1.递归算法

public void postOrderRecur(TreeNode root){
    if(root != null){
        postOrderRecur(root.left);
        postOrderRecur(root.right);
        visit(root);
    }
}

递归算法比较简单，一般没有特殊要求的时候，首选递归算法。

2.非递归算法

我们知道，递归算法其实就是调用了系统栈，因此我们可以通过自己使用一个辅助栈将递归算法改为迭代的。

2.1 栈+集合

使用栈将递归转非递归，使用集合在常数时间内可以判断一个结点的孩子是否被访问过：

public void postOrder_(){
    if(root == null) return;
    Stack<TreeNode> s = new Stack<>();
    Set<TreeNode> visit = new HashSet<>();
    TreeNode p = root;
    s.push(p);
    while(!s.isEmpty()){
        p = s.peek();
        if(p.left != null && !visit.contains(p.left)){//左孩子存在且尚未被访问过
            s.push(p.left);
        }else if(p.right != null && !visit.contains(p.right)){//右孩子存在且未被访问过
            s.push(p.right);
        }else{
            p = s.pop();
            visited(p);//访问节点
            visit.add(p);
        }
    }
    return;
}

2.2 栈+prior

prior用于记录上一个被访问过的结点。如果一个结点的右孩子为空，或者右孩子已经被访问过了，则该节点可以被访问。判断右孩子为空不难，但是怎么判断右孩子已经被访问过了呢，当然我们可以像2.1中那样，额外使用一个集合，但是这里我们利用一条性质（书上没讲，别的地方也不会讲，其实也不算性质，就是在做题的时候发现的一条规律）：在后序遍历序列中，一个结点的右孩子（如果存在）一定是紧挨着该节点并在该节点前面的。例如上图中的8前面是它的右孩子10，2前面是5，3前面是7…
那么我们想想，是不是当我们的上一个访问结点prior的值是某个结点p的右孩子的时候，那么这次一定轮到这个p结点被访问；
又因为我们知道，根据后序便利的规则，对于一个非空节点，每次我们都是先直接找到它的最左下子孙结点开始第一次访问的。例如图中的1，我们一直找到最左下结点8，才开始第一次访问，路径上的结点都暂存在栈中，然后回退的时候，才从栈中取出他们进行访问。也就是说，当从栈中取出一个结点的时候，它的左孩子已经必然被访问过了，因此我们这个时候只需要考虑它的右孩子。
而它的右孩子只有三种情况：

1. 右孩子不存在，那么我们就可以直接访问该节点了；
2. 右孩子存在但没被访问过，怎么判断呢，就是上面说的，右孩子不等于prior，那么我们开始转到右孩子那里去处理；
3. 右孩子已经被访问过，前面说了，如果右孩子被访问了，那么接下来要被访问的必然是它自己，那么必定有右孩子==prior成立，此时我们可以访问该节点了。

public void postOrder(){
    if(root == null) return;
    Stack<TreeNode> s = new Stack<>();
    TreeNode p = root, prior = null;
    while (p != null || !s.isEmpty()){//p不为空或者栈不空
        while (p != null){//找到一个子树的最左下节点
            s.push(p.left);
            p = p.left;
        }
        p = s.peek();//从栈中取出的这个结点，其左孩子必定已经被访问过
        if (p.right != null && p.right != prior) {//如果该节点的右子树不空，且没有被访问过，转向右子树
            p = p.right;
            s.push(p);
            p = p.left;
        } else {//访问该节点
            p = s.pop();
            visit(p);
            prior = p;//标识访问过的节点，对于一个节点来说，他在后序遍历中的顺序是紧跟着其右孩子的（右孩子不空时）
            p = null;//访问完，将其指向空，因为对于栈顶节点（该节点的父亲），其左孩子已经被访问过了。
        }
    }
}

3.二叉树后序遍历的应用

二叉树的后序遍历有一个性值：每当访问一个节点时，栈中的结点正好全是它的祖先结点。我们可以利用这个性质求树的深度，求从根节点到某节点的路径，求两个结点的公共祖先等等，力扣上有很多这样的题目。