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于 2019-02-13 22:08:22 发布

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分类专栏： Noip

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本文深入探讨了概率动态规划（概率DP）与Floyd算法的结合应用，通过实例讲解如何利用这两种算法解决特定问题，包括状态设计、代码实现等关键步骤。

传送门

概率dp（数学期望）+floyd对我这种没学过的小蒟蒻来说实在是太太太太难了

因数据较小，先用floyd求出各点间的最短路（dis[i][j]）。
设计状态时，f[i][j][0]（f[i][j][1]）表示前i堂课，已经申请了j次，这次申请或不申请的最小期望值

参考：洛谷、博客园

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=2005;
int n,m,v,e;
int c[maxn],d[maxn],dis[maxn][maxn];
double k[maxn],f[maxn][maxn][2],ans;

void floyd()
{
	for(int k=1;k<=v;k++)
	{
		for(int i=1;i<=v;i++)
		{
			for(int j=1;j<=v;j++)
			{
				if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
				    dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
			}
		}
	}
}

int main()
{
//	freopen("in.txt","r",stdin);
	int a,b,w;
	double cmp1,cmp2;
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v,&e);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&d[i]);	
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&k[i]);
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));	
    for(int i=1;i<=v;i++) dis[i][i]=0;
	for(int i=1;i<=e;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
		if(dis[a][b]>w) dis[a][b]=w,dis[b][a]=w;
	}
	floyd();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=m;j++)
		{
			f[i][j][0]=f[i][j][1]=1e30;
		}
	}
	f[1][0][0]=f[1][1][1]=0;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		//f[i][0][0] = f[i - 1][0][0] + f[c[i - 1][0]][c[i][0]];
		int im=min(i,m);
		for(int j=0;j<=im;j++)
		{
			cmp1=f[i-1][j][1]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1.0-k[i-1])+dis[d[i-1]][c[i]]*k[i-1];
			cmp2=f[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]];
			f[i][j][0]=min(cmp1,cmp2);
			if(j>=1)
			{
				cmp1=f[i-1][j-1][1]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1.0-k[i-1])*(1.0-k[i])+dis[d[i-1]][c[i]]*(1.0-k[i])*k[i-1]+dis[c[i-1]][d[i]]*(1.0-k[i-1])*k[i]+dis[d[i-1]][d[i]]*k[i-1]*k[i];
				cmp2=f[i-1][j-1][0]+dis[c[i-1]][c[i]]*(1.0-k[i])+dis[c[i-1]][d[i]]*k[i];
				f[i][j][1]=min(cmp1,cmp2);
			}
		}
	}
	ans=0x3f3f3f3f;
	for(int i=0;i<=m;i++)
	{
		for(int j=0;j<2;j++)
		{
			ans=min(ans,f[n][i][j]);
		}
	}
	printf("%.2f",ans);
	return 0;
}