最大公约数gcd、最小公倍数lcm的不同算法

楠溪居士

已于 2022-04-11 08:52:37 修改

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文章标签： python

于 2022-04-10 19:55:07 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42968460/article/details/124081610

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这篇博客介绍了如何利用枚举和递归算法来求解两个数字的最大公约数(gcd)和最小公倍数(lcm)。首先，展示了基于枚举法的实现，通过不断减小gcd或增加lcm直至找到满足条件的值。接着，博主使用了递归算法分别计算gcd和lcm，通过不断调整参数直到满足条件。每个算法都配有测试用例进行验证。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、基于枚举算法

#最大公约数gcd
a, b = map(int, input('请输入两个数字，其间用空格隔开：').split())

gcd=a if a<=b else b

while gcd>0:
    if a%gcd==0 and b%gcd==0:
        print(f" {a} 和 {b} 的最大公约数为:{gcd}")
        break
    else:
        gcd-=1

#最小公倍数lcm：
a, b = map(int, input('请输入两个数字，其间用空格隔开：').split())

lcm = a if a>=b else b

while True:
    if lcm%a==0 and lcm%b==0:
        print(f"{a} 和 {b} 的最小公倍数为:{lcm}")
        break
    else:
        lcm+=1

#最小公倍数lcm：
a, b = map(int, input('请输入两个数字，其间用空格隔开：').split())
 
def lcm(a,b):
    a,b = (a,b) if a>=b else (b,a)
    c=1
    while c<=b:
        if a*c%b==0:
            return a*c
        else:
            c+=1

print(f"{a} 和 {b} 的最小公倍数为:{lcm(a,b}")

二、基于递归算法

#递归算法求最大公约数：

def gcd(a,b):
    a,b=(a,b) if a>=b else (b,a)
    if a==b:
        return a
    elif a-b>b:
        return gcd(a-b,b)
    else:
        return gcd(b,a-b)

test_cases=[(35,14),(88,66),(5,4),(20,10),(5,15)]
for case in test_cases:
    print("GCD of {} and {} is {}".format(*case,gcd(*case)))

#最小公倍数lcm：

def lcm(a,b,c=1):
    a,b=(a,b) if a>=b else (b,a)
    if a*c%b != 0:
        return lcm(a,b,c+1)
    else:
        return a*c

test_cases=[(4,8),(35,42),(5,7),(20,10)]
for case in test_cases:
    print("lcm of {} and {} is {}".format(*case,lcm(*case)))

#最小公倍数lcm：

def lcm(a,b):
    for i in range(min(a,b),2,-1):
        if a%i==0 and b%i==0:      #求取最大公约数i
            return i*lcm(a//i,b//i)
    else:
        return a*b

test_cases=[(4,8),(35,42),(5,7),(20,10)]
for case in test_cases:
    print("lcm of {} and {} is {}".format(*case,lcm(*case)))