计算机组成原理-校验码学习笔记

要不是考研要考，我才不高兴学呢！！！
开始正题吧！

一.奇偶校验码

0 0 0 1 1 0 1 0 0

校验码：0 原码：0 0 1 1 0 1 0 0
因为有3个1，3为奇数，所以为奇数校验码，p设为0
有奇数个1的时候，P(P为校验位）也可以 这么求（求出来是0）：

P=X1⊕X2⊕X3⊕..⊕Xn⊕1

1 0 1 0 1 0 1 0 1

校验码：1 原码：0 1 0 1 0 1 0 1
因为有4个1，4为奇数，所以为偶数校验码，p设为1
有偶数个1的时候，P也可以这么求（求出来是1）：

P=X1⊕X2⊕X3⊕..⊕Xn

缺点：只提供奇数个位错误检测，无法检测偶数个位错误。（细节我无法用自己的话组织，自己看书吧）

讲的通俗一点就是：

1. 你先 输入 一个二进制数，然后确定这个数里有多少个1，奇数个就让P=0（偶数P=1）
2. 比较 输出 结果中的1的个数，根据先前P的值作比较
3. 如果P=0，那就看结果中的1是不是奇数个，如果是奇数则没有发生错误，反之则错误。
   如果P=0，那就看结果中的1是不是偶数个，如果是偶数则没有发生错误，反之则错误。

二. 海明校验码（Hamming)也叫汉明码

海明码是一种多重奇偶校验码，它不但可以发现错误，还可以指明哪一位发生了错误。

设校验位的位数为q位（能表示2^q种状态）
设数据位的位数位n位
有个公式2^q>=1+n+q ， 即2^q-1>=n+q。（至于为什么不必深究啦）

可以根据上面的公式和n,求出符合条件的q的最小值。
　　　　　　　　　　海明校验码的位数 :m=n+q。

假设有一个8位数：X=X8X7X6X5X4X3X2X1
　　　　　　　　　n=8
　　　　　　由 2^q>=1+n+ｑ可以求出ｑ＝４
设海明码为：HmHm-1…H2H1
　　　　　　m=q+n=4+8=12
所以可以列出这样的表格：

海明码	H12	H11	H10	H9	H8	H7	H6	H5	H4	H3	H2	H1
数据位/校验位	X8	X7	X6	X5	P4	X4	X3	X2	P3	X1	P2	P1

接下来让我们把不是校验位的海明码，用校验码的海明码表示：

H1=H1(P1)
H2=H2(P2)
H3=H2+H1
H4=H4(P3)
H5=H1+H4
H6=H2+H4
H7=H1+H2+H4
H8=H8(P4)
H9=H8+H1
H10=H8+H2
H11=H8+H2+H1
H12=H8+H4

通过上面的关系式，我们可以看出，右边在海明码中的数位，正好都是校验码的位置，下面来正式求校验码了。
　(H1在那个位置出现了就那个位置加上去，多看看应该就明白了)

  P1(H1)   = H3⊕H5⊕H7⊕H9⊕H11   =X1⊕X2⊕X4⊕X5⊕X7
    P2(H2) = H3⊕H6⊕H7⊕H10⊕H11  =X1⊕X3⊕X4⊕X6⊕X7
    P3     = H5⊕H6⊕H7⊕H12      =X2⊕X3⊕X4⊕X8
    P4(H8) = H9⊕H10⊕H11⊕H12    =X5⊕X6⊕X7⊕X8

设置故障位：S4，S3，S2，S1

S1=P1⊕X1⊕X2⊕X4⊕X5⊕X7
S2=P2⊕X1⊕X3⊕X4⊕X6⊕X7
S3=P3⊕X2⊕X3⊕X4⊕X8
S4=P4⊕X5⊕X6⊕X7⊕X8

故障位数S4,S3,S2,S1	出错情况
0 0 0 0	没错错误
0 0 0 1	第1位出错
0 0 1 0	第2位出错
0 0 1 1	第3位出错
0 1 0 0	第4位出错
0 1 0 1	第5位出错
0 1 1 0	第6位出错
0 1 1 1	第7位出错
1 0 0 0	第8位出错
1 0 0 1	第9位出错
1 0 1 0	第10位出错
1 0 1 1	第11位出错
1 1 0 0	第12位出错

哪一位出错了，然后将其数值取反，就能让其正确输出啦!

第二种求法

我们来举一个例子
设8位有效信息为 ：0 1 1 0 1 1 0 1
一样，海明码为12位，校验位4位，原码8位
确定位置

位置	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
内容	P1	P2	1	P3	0	1	1	P4	0	1	1	0

将位置换成二进制

位置	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000	1001	1010	1011	1100
内容	P1	P2	1	P3	0	1	1	P4	0	1	1	0

为了求出P1,要使所有位置的第二位是1的数据（即形如xxx1的位置的数据）的异或值为0。

P1 ⊕1 (0011) ⊕ 0 (0101) ⊕ 1 (0111) ⊕ 0 (1001) ⊕ 1 (1011) =0
解得：P1=1

为了求出P2,要使所有位置的第二位是1的数据（即形如xx1x的位置的数据）的异或值为0。

P2⊕ 1 (0011) ⊕ 1 (0110) ⊕ 1 (0111) ⊕ 1 (1010) ⊕ 1 (1011) =0
解得：P2=1

为了求出P3,要使所有位置的第二位是1的数据（即形如x1xx的位置的数据）的异或值为0。

P3⊕0⊕1⊕1⊕0=0
    解得：P3=0

为了求出P4,要使所有位置的第二位是1的数据（即形如1xxx的位置的数据）的异或值为0。

P4⊕0⊕1⊕1⊕0=0
  解得：P4=0

海明码：1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0

然后再求S4 S3 S2 S1判断是哪一位出错了，就ok啦

循环冗余校验码

这个还没有看，等以后复习的时候再回过头来写！！！！

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