子图同构之 VF2 算法的 Python 实现

引言

在图论的广阔领域中，子图同构问题一直占据着重要的地位。它广泛应用于化学分子结构分析、社交网络分析、电路设计等诸多领域。在解决这一问题的众多算法中，VF2 算法以其高效性和独特优势脱颖而出。本文将深入探讨 VF2 算法，并详细阐述如何使用 Python 实现该算法，同时展示其测试与应用。

第一章：VF2 的介绍和解释

1.1 VF2算法的基本概念

VF2 算法旨在判断一个图是否为另一个图的子图，并且找到所有可能的同构映射。它基于状态空间搜索的思想，通过逐步扩展匹配状态来寻找解。在图匹配过程中，VF2 算法会考虑图的节点和边的属性（若存在），以确保匹配的准确性。

1.2 核心原理

算法通过维护一个当前的匹配状态，利用一些数据结构来记录节点的匹配情况以及终端集合的成员关系。例如，使用两个向量$cor{e}_1$和$cor{e}_2$来存储当前的映射，$cor{e}_1[n]$表示与节点$n$配对的节点索引（若n在匹配中），否则为特殊值NULL_NODE 。同时，通过四个向量$i{n}_1$、$ou{t}_1$、$i{n}_2$、 o u t 2 out_2 out