Ayoub and Lost Array

最新推荐文章于 2020-06-30 16:40:55 发布

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本文解析了CF1105C题目，通过动态规划算法解决从指定区间内选择n个数，使其和为3的倍数的问题。详细介绍了如何计算不同模3余数的数量，并通过DP计算所有可能的组合方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参考：https://www.cnblogs.com/fmj123/p/CF1105C.html

题意：

给个 n，l ， r

从 l 到 r 里面挑n个数组成的数组和是3的倍数。（可以重复利用某个数）问，一共有几种方案

公式：（a+b）%3 => ( a%3+b%3)%3

想让（a+b）%3==0 。如果a%3 ==1 那就让 b%3 ==2 就行了，

a%3==2，找b%3==1；

a%3==0 找b%3==0；

看规律来找

正整数 1 2 3 4 5 6 7 8 9

模完3以后 1 2 0 1 2 0 1 2 0

给定一个区间（l , r ）先（r-l）/3 大致余数为 0,1,2 的（mod0，mod1，mod2）都是三分之一，

然后根据上面的规律确定下 mod0，mod1，mod2 具体值

然后开始dp

举个例子： dp[i][0]=(dp[i-1][0]*mod0 %mod + dp[i-1][1]*mod2 %mod + dp[i-1][2]*mod1 %mod ) %mod;
i个数，求和之后%3 的方案有多少种呢？

dp[i-1][0]*mod0 在 i-1 的基础上在找个 %3=0 的数就行了，，那这种数有几个呢？ mod0 个；

dp[i-1][0] 和 mod0相乘是因为求方案数。

这里的 dp[i-1][0] 相当于一开始说的（a+b）%3 中的a，

dp[i-1][1] 就找2 ， dp[i-1][2] 就找1；

#include <bits/stdc++.h>
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
using namespace std;
const int mod=1000000007;
long long dp[200005][3];

int main(int argc, char** argv) {
	int n;
	long long l,r;
	cin>>n>>l>>r;
	
	long long mod0=(r-l+1)/3;
	long long mod1=mod0;
	long long mod2=mod0;
	
	if(l%3==0)
	{	if(r%3==0) mod0++;
		if(r%3==1) mod0++,mod1++;
	}
	
	if(l%3==1)
	{
		if(r%3==1) mod1++;
		if(r%3==2) mod1++,mod2++;
	}
	
	if(l%3==2)
	{
		if(r%3==0) mod0++,mod2++;
		if(r%3==2) mod2++;
	}
	
	dp[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		dp[i][0]=(dp[i-1][0]*mod0 %mod  + dp[i-1][1]*mod2 %mod   + dp[i-1][2]*mod1 %mod ) %mod;
		
		dp[i][1]=(dp[i-1][0]*mod1 %mod  + dp[i-1][1]*mod0 %mod   + dp[i-1][2]*mod2 %mod ) %mod;
		
		dp[i][2]=(dp[i-1][0]*mod2 %mod  + dp[i-1][1]*mod1 %mod   + dp[i-1][2]*mod0 %mod ) %mod;

	}
	cout<<dp[n][0]<<endl;	
	
	
	return 0;
}

找了几个题解，分析只有俩字母，DP。

你们倒是给我们解释一下啊；，就欺负小学生是吧。

https://www.cnblogs.com/fmj123/p/CF1105C.html 大哥在上，受小弟一拜。