2019 Multi-University Training Contest 7

最新推荐文章于 2021-07-20 00:53:41 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-20 00:53:41 发布 · 217 阅读

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看不见的后期

1001 A + B = C

题意

给出三个正整数 $c≤10100000)a,\ b,\ c\ (1\le a,\ b,\ c\le10^{100000})$ ，求任意一组解 $zx,\ y,\ z$ 使得下式成立。 $z≤106)a\cdot10^x+b\cdot10^y=c\cdot10^z\ (0\le x,\ y,\ z\le10^6)$

题解

先将三个正整数的末尾零处理掉，然后分情况讨论。
第一种是直接把 $ba,\ b$ 相加，然后再处理掉末尾零，与 $c$ 比较，看是否合法。
第二种选择 $ba,\ b$ 中的一个数字不添加末尾零，给另一个数字添加末尾零，那么可以知道，选出来的数字先尽量逐位和 $c$ 的末尾进行比对，失配的时候再加上 $b$ 。
相当于是做了三次高精度加法，所以整体复杂度是 $O (l e n)$ 的。
zxt的做法就比较NB了，因为是加法，加法在位数上最多进一位，所以首先给 $ca,\ b,\ c$ 补零，分四种情况： $a$ 是否比 $c$ 少一位， $b$ 是否比 $c$ 少一位。
然后用双Hash判断 $ba,\ b$ 加起来是否是 $c$ 。

1006 Final Exam

题意

已知一次考试有 $n$ 道题目，每道题目都有一个难度系数 $x$ ，解出这道题目需要花费 $x + 1$ 的时间，已知这 $n$ 道题目的难度系数总和是 $m$ 。你需要制定一种复习方案，使得难度系数无论怎么分布，你总能至少解出 $k$ 道题，且此时总用时最小。
$\le n,\ m,\ k\le 10^9$

题解

考虑一个问题，当我们的复习计划确定时，怎样分布难度系数才能使我做不出 $K$ 道题目。
首先将我们每道题的用时从小到大排序，然后用时最多的 $k - 1$ 道问题难度系数设置为 $0$ ，先放我过 $k - 1$ 道题目，然后对于剩下的 $n - k + 1$ 道题目，每道题目的难度系数刚好设置为我的复习用时，这样就可以以最小的花费使得我正好解不出 $K$ 道题目。
现在我们已经知道难度系数只会分布在我用时最少的 $n - k + 1$ 道题目了，那么我们只需使得用时最少的 $n - k + 1$ 道题的总用时为 $m + 1$ ，那么 $m$ 个难度系数就无法限制到我了。
此时还需要使得最大的 $K - 1$ 道题目用时最小，那么就使得前 $n - k + 1$ 道题目用时尽量平均。
答案为 $m+1+⌈(m+1)n−K+1⌉×(K−1)m+1+\lceil \frac{(m+1)}{n-K+1}\rceil \times(K-1)$

1010 Just Repeat

题意

两个人各有一些手牌且互相知道对方的手牌组成，先手有 $n$ 张，后手有 $m$ 张，每张手牌都有一个权值，两个人轮流出牌，打出的牌的权值不能和对方已经打出的任意一张牌的权值相同，不能打出手牌的人判负（无手牌或者无可打出手牌都有可能）。
$m≤1051\le n,\ m\le10^5$

题解

先手有的牌，后手没有，或者后手有的牌，先手没有，这些牌都是双方一定能打出的。
对于双方都有的牌，把双方共同拥有的数量加起来，排个序，一定是从大到小取的。
因为打出一张牌，可以使得自己同种类的牌一定都能打出，且对方此种类的牌全都无法使用。
总收益就是双方拥有的数量之和。
为了卡我们，有些手牌是以随机生成器的方法给出的，可以使得 $∑n+m=107\sum n+m=10^7$ ，map白给了，只sort一边好好写模拟过的。