红黑树旋转规则

最新推荐文章于 2025-05-20 23:54:18 发布
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文章标签： C++数据结构
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42769116/article/details/85259725
本文详细介绍了红黑树的插入过程及旋转规则，包括当插入节点导致不平衡时的单旋转与双旋转操作，以及如何维护红黑树的性质。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

红黑旋转规则
在插入节点过程中，从根节点开始往下寻找合适的插入位置，若寻找过程中存在节点的左右儿子都是红色节点，将该节点的右儿子换为黑色节点。
红黑树插入的节点默认是红色的节点，如果父节点也是红色的节点，则进行旋转，按以下规则。
新插入的节点如果是外部孙子，则进行单旋转，如下图。
在这里插入图片描述
如果先插入的节点是内部孙子，则进行双旋转，如下图。
在这里插入图片描述

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使用----------:居右

第一列第二列第三列
第一列文本居中第二列文本居右第三列文本居左

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Gamma公式展示 Γ ( n ) = ( n − 1 ) ! ∀ n ∈ N \Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N Γ(n)=(n−1)!∀n∈N 是通过欧拉积分

Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t   . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=∫0∞​tz−1e−tdt.

你可以找到更多关于的信息 LaTeX 数学表达式here.

新的甘特图功能，丰富你的文章

Mon 06 Mon 13 Mon 20 已完成 进行中 计划一 计划二 现有任务 Adding GANTT diagram functionality to mermaid
  • 关于 甘特图 语法，参考 这儿,

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可以使用UML图表进行渲染。 Mermaid. 例如下面产生的一个序列图：:

张三 李四 王五 你好！李四, 最近怎么样? 你最近怎么样，王五？ 我很好，谢谢! 我很好，谢谢! 李四想了很长时间, 文字太长了 不适合放在一行. 打量着王五... 很好... 王五, 你怎么样? 张三 李四 王五

这将产生一个流程图。:

链接
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圆
圆角长方形
菱形
  • 关于 Mermaid 语法，参考 这儿,

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我们依旧会支持flowchart的流程图：

Created with Raphaël 2.2.0 开始 我的操作 确认？ 结束 yes no
  • 关于 Flowchart流程图 语法，参考 这儿.

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  1. mermaid语法说明 ↩︎

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Urw Lee
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简要总结了数据结构红黑树的基本原理和关键操作
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如果对红黑树还不了解的，建议看上一篇博客。 https://blog.youkuaiyun.com/weixin_37909391/article/details/112252930 首先回顾以下红黑树的性质： 结点必须是红色或者黑色。 根节点必须是黑色。 叶节点(NIL)必须是黑色(NIL节点无数据，是空节点)。 红色结点不能连续。 从任一节点出发到其每个叶子节点的路径，黑色节点的数量必须相等。 ...
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数据结构与算法 — 红黑树的规则、相对平衡、变换、插入
m0_59897687的博客
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红黑树精通指南：面试、实战与源码分析
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红黑树旋转变色规则（最全面详细版）
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一、红黑树性质 结点必须是红色或者黑色。 根节点必须是黑色。 叶节点(NIL)必须是黑色(NIL节点无数据，是空节点)。 红色结点不能连续。 从任一节点出发到其每个叶子节点的路径，黑色节点的数量必须相等。 二、旋转变色规则 已知插入根节点涂为黑色，其他节点都是涂红色；如果插入结点的父节点为黑色，就不需要进行旋转变色调整，其他情况都需要根据实际选择合适的处理策略进行调整，使其符合红黑树性...
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红黑树系列一：旋转 红黑树一棵在每个结点上增加了一个存储位来表示结点颜色（红色RED或黑色BLACK）的二叉搜索树。 二叉搜索树简单的说就是：对树中任何结点x，其左子树中的关键字最大不超过x.key，即对左子树中任一结点y，有y.key；其右子树中的关键字最小不低于x.key，即对右子树中任一结点y，有y.key>x.key。 红黑树中每个结点包含5个属性：col
详细描述红黑树如何左旋、右旋(图文结合)
renshen4322的专栏
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红黑树（二）：旋转和插入
主要研究图形学相关领域
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呦 ^v^-， 写Bug呢？
04-25 464
红黑树 红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求: - 性质1. 节点是红色或黑色。 - 性质2. 根节点是黑色。 - 性质3. 每个叶节点（NIL节点，空节点）是黑色的。 - 性质4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点) - 性质5. ...
红黑树怎么旋转
03-28
<think>嗯，用户想了解红黑树的左旋和右旋的实现原理，数据结构以及算法相关的知识。我需要根据提供的引用资料来整理答案。首先，红黑树是一种自平衡的二叉查找树，通过左旋和右旋来维持平衡。左旋和右旋是调整树结构的基本操作，用来修复插入或删除节点后可能破坏的红黑树性质。 根据引用[1]，红黑树在增删改操作后可能需要通过变色、左旋、右旋来维持性质。左旋和右旋主要处理父子节点的位置调整。引用[3]提到红黑树不是高度平衡的，但通过红黑规则来保持平衡，添加节点时需要遵循特定规则，可能需要进行旋转操作。引用[4]和[5]也提到红黑树的结构特性以及旋转操作的重要性。 左旋的具体步骤：假设以节点x为支点，其右子节点y变为x的父节点，y的左子节点β成为x的右子节点。这样左旋后，x下移到左子树，y上升。右旋则是相反操作，以节点y为支点，其左子节点x变为y的父节点，x的右子节点β成为y的左子节点。 需要注意旋转后节点间的连接关系，包括父节点、子节点的更新，以及颜色的调整。例如，在HashMap的源码中，左旋和右旋操作会调整指针指向，确保树的结构正确，同时可能需要变色来满足红黑规则。 用户可能的问题可能涉及旋转的具体步骤、为什么需要旋转、旋转如何保持平衡等。需要结合引用中的信息，用中文清晰解释，并确保LaTeX公式正确，行内公式用$...$，独立公式用$$...$$。</think>### 红黑树的左旋与右旋实现原理 红黑树通过**左旋**和**右旋**调整树结构，以维持以下红黑规则： 1. 根节点为黑色； 2. 红色节点的子节点必须为黑色； 3. 从任意节点到其所有叶节点的路径包含相同数量的黑色节点[^3]。 --- #### **左旋（Left Rotation）** **目的**：降低右子树高度，调整父子节点位置。 **操作步骤**（以节点$x$为支点）： 1. 设$x$的右子节点为$y$，$y$的左子节点为$β$； 2. 将$β$设为$x$的右子节点； 3. 将$y$的父节点设为$x$的父节点； 4. 将$x$设为$y$的左子节点； 5. 更新父节点的子节点引用（若$x$是根节点，更新根为$y$）。 **图示**： $$ \begin{array}{c} \text{旋转前} & \quad & \text{旋转后} \\ x & \quad & y \\ \uparrow & \quad & \uparrow \\ y & \quad & x \rightarrow β \\ \downarrow & \quad & \downarrow \\ β & \quad & \\ \end{array} $$ **源码示例**（参考HashMap实现[^1]）： ```java // 左旋操作核心逻辑 void rotateLeft(Node x) { Node y = x.right; x.right = y.left; // 步骤2 if (y.left != null) y.left.parent = x; y.parent = x.parent; // 步骤3 if (x.parent == null) root = y; // 步骤5 else if (x == x.parent.left) x.parent.left = y; else x.parent.right = y; y.left = x; // 步骤4 x.parent = y; } ``` --- #### **右旋（Right Rotation）** **目的**：降低左子树高度，调整父子节点位置。 **操作步骤**（以节点$y$为支点）： 1. 设$y$的左子节点为$x$，$x$的右子节点为$β$； 2. 将$β$设为$y$的左子节点； 3. 将$x$的父节点设为$y$的父节点； 4. 将$y$设为$x$的右子节点； 5. 更新父节点的子节点引用（若$y$是根节点，更新根为$x$）。 **图示**： $$ \begin{array}{c} \text{旋转前} & \quad & \text{旋转后} \\ y & \quad & x \\ \uparrow & \quad & \uparrow \\ x & \quad & y \leftarrow β \\ \downarrow & \quad & \downarrow \\ β & \quad & \\ \end{array} $$ **源码示例**（参考HashMap实现）： ```java // 右旋操作核心逻辑 void rotateRight(Node y) { Node x = y.left; y.left = x.right; // 步骤2 if (x.right != null) x.right.parent = y; x.parent = y.parent; // 步骤3 if (y.parent == null) root = x; // 步骤5 else if (y == y.parent.right) y.parent.right = x; else y.parent.left = x; x.right = y; // 步骤4 y.parent = x; } ``` --- #### **关键点** 1. **平衡性**：旋转通过局部调整子树高度，减少树的总高度，提升查询效率[^2]； 2. **颜色调整**：旋转后可能需要变色（如插入后修复红黑规则）； 3. **时间复杂度**：单次旋转为$O(1)$，但插入/删除操作整体复杂度为$O(\log n)$[^5]。 ---
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