【数值分析】发电机方程的数值求解及MATLAB仿真

1 发电机方程

有发电机的二阶微分方程如下：

其中δ为发电机转子角（rotor angle），ω为角速度（rotor angular speed），H为发电机惯性常数（inertia constant），D为发电机阻尼系数（damping constant）。

2 欧拉法

将微分方程离散化，在离散点处用差商代替导数。其中，根据不同的差商，欧拉法分为向前欧拉和向后欧拉。

2.1 向前欧拉法

2.2 向后欧拉法

向后欧拉是一种隐式格式，计算每一个迭代步时都需要求解一个非线性方程。

2.3 两点欧拉公式

两点欧拉公式需要用到两个初值，其中y0给定，y1一般通过向前欧拉算得。

3 欧拉预估-校正法

由于梯形公式是一种隐式格式，实际计算时不是很方便，因此将其修正成显示格式。

4 发电机方程的数值求解

向前欧拉法：

iter = 100;
h = 1/100;

x0 = [x0_af(1);x0_af(4)];
x(:,1) = x0;
omega = x(1,:);
delta = x(2,:);
Y1 = [ 1.0608 - 2.6305i   0.1082 + 0.6064i   0.1572 + 0.9459i];
K=[];

for i = 1:iter

    k1 = f1(omega(i),delta(i)