7-49 高空坠球(20 分)

探讨皮球从特定高度自由落下并反复反弹至一半高度的数学问题,计算第n次落地时皮球的总行程及反弹高度。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

皮球从某给定高度自由落下,触地后反弹到原高度的一半,再落下,再反弹,……,如此反复。问皮球在第n次落地时,在空中一共经过多少距离?第n次反弹的高度是多少?

输入格式:输入在一行中给出两个非负整数,分别是皮球的初始高度和n,均在长整型范围内。

输出格式:在一行中顺序输出皮球第n次落地时在空中经过的距离、以及第n次反弹的高度,其间以一个空格分隔,保留一位小数。题目保证计算结果不超过双精度范围。

输入样例:33 5

输出样例:94.9 1.0

 

#include<stdio.h>
int main()
{
  int i=0,n,height;
  double s,h;
  scanf("%d %d",&height,&n);
  h=height;
  s=-h;
  do{
    s=s+h*2;
    h=h/2;
    i++;
  }while(i<n);
  
  if(n==0) printf("%.1lf %.1lf\n",height,height);
  else printf("%.1lf %.1lf\n",s,h);
}

 

### C语言实现高空模拟 以下是基于C语言的一个简单示例程序,用于模拟高空的过程。假设一个物体从一定高度自由下落,在每次撞击地面后反弹回原高度的一部(例如80%)。通过循环迭代计算每一次弹跳的高度以及总路程。 #### 示例代码 ```c #include <stdio.h> #define GRAVITY_ACCELERATION 9.8 // 地重力加速度 (m/s^2) #define BOUNCE_FACTOR 0.8 // 反弹系数 (每次反弹回到原来高度的比例) int main() { double initialHeight; // 初始高度 () double totalDistance = 0.0; // 总路程 () int bounceCount = 0; // 弹起次数 printf("请输入初始高度 (单位: 米): "); scanf("%lf", &initialHeight); if (initialHeight <= 0) { printf("错误:初始高度必须大于零。\n"); return 1; } double currentHeight = initialHeight; while (currentHeight > 0.01) { // 当前高度小于阈值时停止模拟 totalDistance += currentHeight; // 下落到地面的距离 currentHeight *= BOUNCE_FACTOR; // 计算反弹后的高度 totalDistance += currentHeight; // 上升到新高度的距离 bounceCount++; } printf("总共弹起了 %d 次。\n", bounceCount); printf("总的运动距离为 %.2f 米。\n", totalDistance - currentHeight); // 去掉最后一次未完成的上升 return 0; } ``` --- ### 解析与说明 上述代码实现了以下功能: 1. **输入初始化**: 用户可以通过标准输入提供初始高度 `initialHeight`[^4]。 2. **物理常量定义**: 定义了地上的重力加速度和反弹比例因子 `BOUNCE_FACTOR`[^5]。 3. **核心逻辑**: - 使用 `while` 循环模拟物体不断下降和反弹的过程。 - 条件设置为当当前高度低于某个较小值(如0.01米)时结束循环,这代表能量耗尽不再显著反弹。 - 每次循环更新总路程 `totalDistance` 和当前高度 `currentHeight`[^6]。 4. **输出结果**: 显示物体总共弹起的次数以及整个过程中移动的总距离。 此算法考虑到了实际应用中的简化情况,即忽略空气阻力等因素的影响[^7]。 --- ### 问题
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