数字图像处理复习(part2)

数字图像处理复习（part2）

前面提到了空间域变换，接下来开始频率域变换（说实话，我对这些不是特别懂，一边看ppt一边理解吧…）

Chapter4 频域图像增强

引入：傅里叶变换
一维离散傅里叶变换及其反变换

二维离散傅立叶变换（数字图像处理的核心）

F(0,0)=
是图像f(x,y)各像素灰度级的和，F(0,0)/MN,得到图像灰度的均值。
F(0,0)是频率谱的直流分量（系数），
其他F(u,v)的值是交流分量（交流系数）。

简单理解成，越亮（越白）代表成分越多。

频域率的性质：频域的中心邻域对应图像中慢变化部分，较高的频率对应图像中变化较快的部分（物体边缘、线条等。）

傅里叶可以方便和卷积相乘（注意图中*是卷积的符号）

频域滤波的过程：

1. 计算F(u,v)
2. 用滤波函数H(u,v) 乘F(u,v)
3. 计算离散傅立叶反变换

DFT（Discrete Fourier Transformation）

1. 使用函数paddedsize获得填充参数 PQ = paddedsize(size(f))
2. 得到使用填充的傅里叶变换 F = fft2(f, PQ(1), PQ(2))得到使用填充的傅里叶变换 F = fft2(f, PQ(1), PQ(2))
3. 生成一个滤波函数
4. G=H*F
5. 获得G逆傅里叶变换的实部g=real(ifft2(G))
6. 将g左上部的矩形修剪为原始大小 g=g(1:size(f,1),1:size(f,2))

频域平滑滤波器

低通滤波器 Low pass filters 通过过滤掉高频成分，达到平滑目的。
将频域中所有与原点的距离超过D₀的高频分量截取掉。
理想低通的振铃现象：过渡过于激烈（上面的第三张图），在变化特别大的地方容易产生，长得像涟漪，因为用来过滤的函数的余波影响

1. Butterworth低通滤波器
   

2. 高斯低通滤波器
   

频率锐化滤波器

高通滤波器 High pass filters 仅保留高频分量，截取低频分量。高通滤波器可以通过低通滤波器获得：H_hp(u,v) = 1 - H_lp(u,v)

理想高通滤波器
Butterworth高通滤波器
Gaussian高通滤波器（看来熟悉的名字还是用汉字打更舒服…）

高通强调滤波，高通滤波去除了直流分量，导致原图像失去大部分背景色调，所以补偿一下。
给高通滤波器加上一个偏移量并乘一个大于1的常数(b>1)
H_hfe(u,v) = a + b·H_hp(u,v)

同态滤波器
given concept：一幅图像f(x,y)能够用它的入射光分量和反射光分量来表示，f(x,y)=i(x,y)r(x,y)
i(x,y):光源产生的照度场
r(x,y):目标的反射系数场
定义：F{z(x,y)} = F{ln f(x