遗传算法解决TSP问题

TSP（traveling salesman problem，旅行商问题）描述的是某一旅行商从某个城市出发访问每个城市一次且仅一次，最后回到出发城市，目标是寻找一条最短的遍历n个城市的路径。TSP是典型的NP完全问题，其时间复杂度随问题规模的增加按指数形式增长。这里使用遗传算法求解TSP问题。

1.算法原理
遗传算法的基本思想是从初始种群出发，采用优胜劣汰，适者生存的自然法则选择个体，并通过杂交，变异来产生新一代种群，如此逐代进化，直到满足目标为止。

遗传算法的基本运算过程如下：

a)初始化：设置进化代数计数器t=0，设置最大进化代数T，随机生成M个个体作为初始群体P(0)。

b)个体评价：计算群体P(t)中各个个体的适应度。

c)选择运算:将选择算子作用于群体。选择的目的是把优化的个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。

d)交叉运算：将交叉算子作用于群体。所谓交叉是指把两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。

e)变异运算：将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。

群体P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代群体P(t 1)。

f)终止条件判断:若t=T,则以进化过程中所得到的具有最大适应度个体作为最优解输出，终止计算。

算法流程图：

2.算法实现
2.1 代码

• fit.m 适应度函数fit.m，每次迭代都要计算每个染色体在本种群内部的优先级别，类似归一化参数。

%适应度函数fit.m，每次迭代都要计算每个染色体在本种群内部的优先级别，类似归一化参数。越大约好！
function fitness=fit(len,m,maxlen,minlen)
fitness=len;
for i=1:length(len)
    fitness(i,1)=(1-(len(i,1)-minlen)/(maxlen-minlen+0.0001)).^m;
    end

• cross.m 交叉操作函数

%交叉操作函数  cross.m
function [A,B]=cross(A,B)
L=length(A);
if L<10
    W=L;
elseif ((L/10)-floor(L/10))>=rand&&L>10
    W=ceil(L/10)+8;
else
    W=floor(L/10)+8;
end
%%W为需要交叉的位数
p=unidrnd(L-W+1);%随机产生一个交叉位置
%fprintf('p=%d ',p);%交叉位置
for i=1:W
    x=find(A==B(1,p+i-1));
    y=find(B==A(1,p+i-1));
    [A(1,p+i-1),B(1,p+i-1)]=exchange(A(1,p+i-1),B(1,p+i-1));
    [A(1,x),B(1,y)]=exchange(A(1,x),B(1,y));
end

end

• exchange.m 对调函数

%对调函数 exchange.m

function [x,y]=exchange(x,y)
temp=x;
x=y;
y=temp;
 
end

• Mutation.m 变异函数

%变异函数 Mutation.m

function a=Mutation(A)
index1