codeforces 900 D. Unusual Sequences（记忆化搜索，组合数学，容斥）

http://codeforces.com/contest/900/problem/D
题意：构造序列，gcd=x ，数字和为y，问能构造多少种不同的

思路：首先要满足m%n==0，因为每个数字为x的倍数，那么和也应该为x的倍数
考虑一开始有m/n个 n，考虑隔板法，将其分成2,3,4…m/n组，每组求和即为新的序列，隔板法可知 C(1,m/n-1)+C(2,m/n-1)+…即为2^m/n-1，但在其中会有不满足条件的序列，比如 2 2 2 2分为4 4那么此时序列gcd不符合条件，即gcd为原来kgcd会不满足，所以我们需要通过枚举gcd的倍数来减去kgcd的数量，又必须保证整除，所以即为m/n的因子

但由于原数的因子的因子也是原数的因子，所以需要在找因子的情况下减去自己因子造成的贡献，所以直接采用记忆化搜索，其中有一个容斥的思想在其中

比如 2 2 2 2 2 2 2 2
不满足的有gcd为4,8 即由4 4 4 4和8 8分组情况
但由于4 4 4 4因子有2 需要减去由它产生的8 8这种情况，不然会和最初序列重复计算8 8

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define log2(a) log(n)/log(2)
#define show(a) cout<<a<<endl;
#define show2(a,b) cout<<a<<" "<<b<<endl;
#define show3(a,b,c) cout<<a<<" "<<b<<" "<<c<<endl;
#define tim printf("Time cost : %lf s\n",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> P;
typedef pair<P, ll> LP;
const ll inf = 1e9+100;
const int N = 1e6 + 10;
const ll mod = 1e9+7;
const int base = 131;
const double pi = acos ( -1 );
const double eps = 1e-8;
inline ll mul(ll x,ll y) { return (x*y-(ll)((long double)x*y/mod)*mod+mod)%mod;}
inline ll ksm(ll a,ll b) {ll ans=1;while(b){if(b&1)ans=mul(ans,a);a=mul(a,a),b>>=1;}return ans;}

#define a(i,j) a[(i-1)*m+(j)]
#define b(i,j) b[(i-1)*m+(j)]

unordered_map<ll, ll> mp;


ll n, m,x,y,z,cx,k;
ll ans;
ll a[N],b[N],c[N],vis[N],pos[N];
set<ll> st;
P p[N];
ll sum,cnt;
ll dfs(ll x)
{
	if(x==1) return 1;
	if(mp[x]) return mp[x];
	mp[x]=(ksm(2,x-1)-1+mod)%mod;
	for(int i=2;i*i<=x;i++)
	{
		if(x%i==0)
		{
			mp[x]=(mp[x]-dfs(x/i)+mod)%mod;
			if(i!=x/i) mp[x]=(mp[x]-dfs(i)+mod)%mod;
		}
	}
	return mp[x];
}

int main()
{


	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);

	cin>>n>>m;

	if(m%n!=0) return cout<<0,0;

	cout<<dfs(m/n);




}