Goertzel算法原理及滤波器设计

对离散时间信号x(n)的DFT运算做如下推导：

上述推导将等号右边转化成了递归形式，设计如下差分方程：

其传递函数为：

经过上述变换，H(z)的分母部分只含有实数，因此能够设计如下2阶滤波器：

拿到滤波器输出的第N个值v(N)，经过简单的运算，即可得到N点DFT的结果：

其实部为：