为什么FFT的计算结果，谐波含量为实际的一半？

最新推荐文章于 2024-08-11 15:58:27 发布

佛西小海龟

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分类专栏：数字信号处理文章标签： fft

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个幅值为A的实数正弦信号，可以认为是一个幅值为 $\frac{A}{2}$ 的正向旋转的复数和一个幅值为 $\frac{A}{2}$ 的负向旋转的复数矢量相加而成，也就是 $Acos(2\pi Ft) = \frac{A}{2}e^{j2\pi Ft}+\frac{A}{2}e^{-j2\pi Ft}$ ，这样分解的依据是欧拉公式。

对信号 $Acos(2\pi Ft)$ 进行FFT运算，其信号会落在频率F和-F处，且正频率分量和负频率分量的幅值均为 $\frac{A}{2}$ 。我们一般只关注FFT结果中正频率部分，将正频率分量的幅值”等价“于原始信号的幅值，也就出现了FFT计算结果为原始信号幅值一半的结果，这样等价是有误的。

正确的做法应该是将FFT结果中正负频率分量进行矢量相加，再求幅值。进一步，由于正负频率分量互为共轭，两者矢量和的幅值也就是正频率分量幅值的两倍。

另外需要注意的是，FFT结果中的直流分量，和原始信号中的直流分量幅值相等，不存在 $\frac{1}{2}$ 的关系

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