熵权法及matlab实现

一、基本原理

在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。
根据熵的特性，可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响（权重）越大，其熵值越小。
二、熵值法步骤

1. 选取n个对象，m个指标，则为第i个对象的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1,2,…, m）；
2. 指标的归一化处理：异质指标同质化
   由于各项指标的计量单位并不统一，因此在用它们计算综合指标前，先要对它们进行标准化处理，即把指标的绝对值转化为相对值，并令，从而解决各项不同质指标值的同质化问题。而且，由于正向指标和负向指标数值代表的含义不同（正向指标数值越高越好，负向指标数值越低越好），因此，对于高低指标我们用不同的算法进行数据标准化处理。其具体方法如下:
   正向指标:
   负向指标:
   则为第i个对象的第j个指标的数值（i=1, 2…, n; j=1, 2,…, m）。为了方便起见，归一化后的数据仍记为;
3. 计算第j项指标下第i个对象占该指标的比重：
4. 计算第j项指标的熵值：
5. 计算信息熵冗余度：
6. 计算各项指标的权值：
7. 计算各国家的综合得分：
   注：对正逆指标归一化的时候如果采用的方法不一样，正指标归一化得到的值会大一些，逆指标的归一化得到的值会小一些，然后算权重，逆指标对应的权重也会相应的小，从而逆指标对应的得分也小些，就相当于对逆指标进行了处理。如果对正逆指标归一化采用的方法一样，为了体现逆指标的不利影响，最后应该总分减去逆指标的得分的。两种方法不同，但都是为了体现逆指标对综合得分的不利影响。

function [s,w]=weight(x)
% 函数weight.m, 实现用熵值法求各指标(列）的权重及各数据行的得分
% x为原始数据矩阵, 一行代表一个对象, 每列对应一个指标
% s返回各行得分, w返回各列权重
[n,m]=size(x); % 返回对象个数n, 指标