简介：定点数值计算在MATLAB开发中非常重要，尤其是在嵌入式系统和硬件加速应用中。定点数通过固定的小数点位置存储和处理数值，以减少内存需求和提升计算速度。本文将探讨如何在MATLAB中获取数值对象（标量、向量和矩阵）的定点值，如何进行从双精度到定点的转换，以及如何设置保护位来防止溢出或精度损失。通过 fixedpoint 类的使用，开发者可以精确控制数值的字长、有符号/无符号属性、小数点位置、缩放和四舍五入方法，实现高效的数值处理。
1. MATLAB中的定点数值概念
1.1 定点数值基本介绍
在MATLAB中，定点数值是表示数字的一种方式，它将数值的范围和精度限制在固定的字长和小数位数内。这种表示方法特别适用于硬件实现，因为它可以提供更高效的计算性能并减少资源消耗。与之对应的是浮点表示，后者具有更广泛的动态范围，但占用更多的资源，并且通常在实现上更复杂。
1.2 定点数值与浮点数值的区别
定点数值与常见的浮点数值在表现形式和计算精度上有显著不同。定点数是按照固定小数点位置来存储的，而浮点数则是以科学计数法来表示，这意味着定点数在某些简单的应用中可以实现快速且资源消耗少的运算，而浮点数则在处理大范围的动态数值时更为适用。
1.3 定点数值的重要性
定点数在嵌入式系统和硬件加速的场景中尤为重要，如数字信号处理器（DSPs）和现场可编程门阵列（FPGAs）中，定点运算因为其硬件友好性而被广泛使用。在这些系统中，定点数值不仅提高了运算速度，还能减少能耗，这在对实时性和能效有高要求的应用中尤为关键。
1.4 定点数值的数学基础
定点数值的运算遵循标准的算术原则，但有其特定的数学处理，如溢出处理和四舍五入。在MATLAB中， fixedpoint 类提供了一套工具来执行这些操作，确保在有限的精度和范围内进行准确且有效的计算。
通过下一章，我们将进一步探讨如何使用MATLAB中的 fixedpoint 类来创建和操作定点数值对象。
2. fixedpoint 类的使用方法
2.1 创建定点数值对象
2.1.1 使用构造函数创建定点对象
在MATLAB中， fixedpoint 类是一种用于定点数操作和仿真计算的工具，它允许工程师在模型设计阶段模拟固定点行为，为最终的定点实现做准备。定点数通常由总字长（包括整数位和小数位）以及小数点的位置来定义。
创建一个 fixedpoint 对象，最简单的方法是使用构造函数。构造函数需要两个主要参数：数值的初始值和数据类型设置。例如，以下代码创建了一个32位总字长，有16位小数位的定点数对象 a ，初始值为5.25：
a = fixedpoint(5.25, numerictype('WordLength',32,'FractionLength',16));
执行此代码后，变量 a 中存储了一个定点数值对象。 numerictype 指定对象 a 的数值类型，其中 WordLength 定义了对象的总位数， FractionLength 定义了小数位数。如果省略 numerictype ，MATLAB默认将数值视为双精度浮点数。
2.1.2 使用函数指定对象属性
除了使用构造函数，还可以使用 numerictype 对象或函数来指定 fixedpoint 对象的属性。这种方式在需要对数值属性进行动态调整时特别有用。例如，我们可以通过以下步骤动态创建 fixedpoint 对象：
nt = numerictype(1, 16, 15); % 创建一个定点数值类型，整数位为1位，小数位为15位
a = fixedpoint(5.25, nt); % 使用该类型创建定点对象
在这个例子中，我们首先定义了一个 numerictype 对象 nt ，其中第一个参数 1 表示有符号数，然后是总字长和小数位数。之后我们使用这个 numerictype 对象作为 fixedpoint 函数的第二个参数。
代码逻辑分析
-
fixedpoint函数是MATLAB中创建定点数值的主要接口。 -
numerictype对象用于定义数值的详细属性。 - 构造函数和
numerictype函数在创建定点数值对象时的参数必须明确指定，以确保数值类型和初始值的正确性。
参数说明
-
numerictype中的第一个参数1表明数值是有符号的。如果是无符号数，这个参数应为0。 -
WordLength定义了定点数的总字长，即整数位和小数位的总和。 -
FractionLength定义了小数位的长度，从而影响数值的范围和精度。
通过以上方法，我们可以灵活地在MATLAB中创建和操作定点数值，为进一步的数值处理和计算做好准备。在下一小节中，我们将进一步探讨如何操作这些定点数值对象。
3. 双精度到定点数值的转换
3.1 转换机制及原理
在数字信号处理和控制系统中，将双精度浮点数转换为定点数值是十分常见的需求，这主要是为了满足实时系统中硬件资源有限和对速度与功耗的严格要求。该转换过程不仅包括数值的简单转换，还涉及对数据范围和精度的精确控制。
3.1.1 双精度到定点数值的基本转换方法
MATLAB中，双精度到定点数值的转换可以通过 fi 函数来实现，它将双精度数值转换为 fixed-point 对象。我们来展示一个简单的转换示例：
% 双精度到定点数值的转换示例
a_double = 0.123; % 双精度变量
a_fixed = fi(a_double, 1, 16, 15); % 转换为定点数，wordlength为16位，其中小数位数为15
在上述代码中， fi 函数的第一个参数是待转换的双精度数 a_double 。其后的参数依次表示目标对象的有符号性（1表示有符号，0表示无符号）、总字长（wordlength）和小数位数（Fraction length）。代码执行后 a_fixed 将是一个定点数值对象，其值为0.123，采用16位表示，小数位为15位。
3.1.2 转换中的数据类型匹配
当进行转换时，对于输入数据的类型需要特别注意。 fi 函数能够处理包括双精度、整型、布尔型等多种数据类型的输入。转换时要根据实际应用场景选择合适的数据类型和精度，避免因数据类型和精度设置不当导致转换失败或性能下降。
3.2 转换过程中的问题与解决方案
在将双精度数值转换为定点表示形式的过程中，需要注意一些可能的问题，并采用相应的策略来解决。
3.2.1 数值范围和精度的调整
转换为定点数值时，数值范围和精度的调整是决定算法性能和准确性的关键。我们可以通过调整 fi 函数的 wordlength 和小数位数参数来控制范围和精度。
一个基本的问题是，在有限的字长下，如何保证定点数值能够表示所需的动态范围。数值过大或过小都会导致溢出或下溢问题，对计算结果影响极大。为了解决这一问题，通常需要在转换之前对输入数据进行缩放处理。
% 数值范围的缩放处理示例
a_double = 1234.5678;
scaleFactor = 1000; % 缩放因子
a_fixed = fi(a_double / scaleFactor, 1, 16, 12); % 转换为定点数，缩放并指定总字长为16位，小数位为12位
3.2.2 转换后数值的验证方法
转换后，需要验证定点数值是否符合预期。验证可以通过比较双精度数值和定点数值的计算结果来进行。如果两者的计算结果相差不大，那么可以认为转换是成功的。
% 验证转换后的定点数值
a_double = 0.123;
a_fixed = fi(a_double, 1, 16, 15);
result_double = a_double * a_double; % 双精度计算结果
result_fixed = double(a_fixed) * double(a_fixed); % 定点计算结果并转换回双精度
% 比较结果
difference = abs(result_double - result_fixed); % 计算差值
disp(['计算结果的差值为: ', num2str(difference)]);
在上述代码块中，我们对同一个数值执行了相同的平方运算，一次用双精度浮点数进行，一次用定点数后转换回双精度数进行。通过比较两次计算的差值，我们可以评估定点数的转换精度。如果差值在可接受的误差范围内，表明定点转换是成功的。
注意：以上代码示例仅供参考，实际操作中需要根据具体应用的误差容忍度来确定是否接受该转换结果。
通过本章节的介绍，我们了解了如何在MATLAB中进行双精度到定点数值的转换，并且学习了转换机制、原理、遇到的问题及解决方案，这些知识对于实现定点数值处理至关重要。下一章节我们将深入探讨字长和小数位数的设置，以及如何根据不同的应用需求进行调整，以达到最佳的性能和精度平衡。
4. 字长、小数位数的设置
4.1 字长与小数位数的定义
4.1.1 字长的概念及其影响
在定点数值系统中，字长（word length）指的是一个数值可以使用的位数。它包括整数位和小数位。字长是影响定点数值系统性能的关键因素之一。较小的字长意味着可以在相同的硬件资源下处理更多的数值，因为每个数值占用的存储空间较小。然而，字长过短可能导致数值范围不足或精度损失，从而影响计算结果的准确性。
例如，在使用8位字长的系统中，如果我们保留1位整数位和7位小数位，那么数值范围是-1到1（包括边界），并且能够表示小数点后7位。如果字长增加到16位，数值范围和精度都将得到提升。
4.1.2 小数位数的调整与应用场景
小数位数（fraction length）决定了定点数值的小数部分可以精确到多少位。小数位数的选择对计算结果的精度有直接影响。在设计定点数值系统时，通常需要根据应用场景来决定适当的小数位数。
在数字信号处理中，为了减少量化噪声和提高信号的动态范围，通常需要更多的小数位数。而在控制算法中，可能会根据控制参数的变化范围和精度要求来确定小数位数。
4.2 高级字长和小数位数操作
4.2.1 动态调整字长和小数位数
MATLAB提供了灵活的方式来动态调整定点数值的字长和小数位数。这使得用户可以根据实际需要对数值表示进行优化。使用 set 和 get 函数，可以对定点数值对象的字长和小数位数进行配置。
fp = fi(3.1415, true, 16, 14); % 创建定点数值对象，字长为16位，小数位数为14位
set(fp, 'WordLength', 32); % 动态调整字长为32位
set(fp, 'FractionLength', 28); % 动态调整小数位数为28位
在上述代码中，我们首先创建了一个字长为16位、小数位数为14位的定点数值对象 fp 。随后，我们使用 set 函数将字长调整为32位，小数位数调整为28位。
4.2.2 字长和小数位数对性能的影响
字长和小数位数的设置对定点数值系统的性能有着直接的影响。较长的字长可以提供更大的数值范围和更高的精度，但同时也会增加硬件资源的使用和计算的复杂度。因此，在实际应用中，需要在精度和资源使用之间做出权衡。
为了达到最优的性能，通常需要通过实验和性能分析来确定最佳的字长和小数位数配置。例如，在资源受限的嵌入式系统中，可能需要使用较短的字长来节省空间和能耗，而在精度要求较高的应用中，则应选择较长的字长和适当的小数位数。
通过MATLAB的模拟和分析工具，可以对不同的字长和小数位数设置进行性能评估，从而帮助设计者做出合理的选择。
4.2.3 表格：不同字长和小数位数下的数值范围和精度
下面是一个简单的表格，展示了在不同字长和小数位数配置下，定点数值的表示范围和精度：
| 字长（位） | 小数位数（位） | 数值范围 | 分辨率（最接近的数的差） |
|---|---|---|---|
| 8 | 3 | -4 到 3.875 | 0.125 |
| 16 | 7 | -32768 到 32767.9375 | 0.0078125 |
| 32 | 15 | -2147483648 到 2147483647.9999695 | 0.0000048828125 |
| 64 | 31 | -9223372036854775808 到 9223372036854774784.4375 | 0.0000000000000000029602 |
通过以上表格可以清晰地看到，字长和小数位数如何影响数值的表示范围和精度。这有助于根据具体应用的需要来选择合适的配置。
4.2.4 Mermaid格式流程图：调整字长和小数位数的决策过程
graph LR
A[开始] --> B{确定应用场景}
B --> C[确定数值范围需求]
C --> D[确定精度需求]
D --> E{选择初始字长}
E --> F[调整小数位数]
F --> G{验证性能}
G --> |不满足| H[增加字长]
G --> |满足| I[确定最终配置]
H --> F
I --> J[结束]
通过以上流程图，我们可以了解在选择字长和小数位数时的决策过程。首先确定应用场景，然后根据数值范围和精度需求选择初始字长。随后，根据性能验证结果来调整小数位数和字长，直至找到满足要求的配置。
在MATLAB中，实现上述过程时，可以通过模拟和测试来验证每一步骤，从而优化字长和小数位数的设置。
5. 溢出和四舍五入的控制方法
5.1 溢出处理策略
5.1.1 溢出检测与报警
在定点数值运算中，溢出是常见的一种现象，它发生在数值超出了定点数格式所能够表示的范围。MATLAB提供了多种方式来处理溢出，从而避免数据丢失或者计算错误。
MATLAB中检测溢出的一种简单方法是使用 溢出报警（overflow alarm） 功能。这可以在数值运算之前进行设置，确保在发生溢出时能够及时得到通知。
% 设置溢出报警模式
fipref('LoggingMode', 'on'); % 启动溢出日志记录
fipref('LoggingVariable', 'mylog'); % 指定溢出日志变量名
% 创建定点数值对象并尝试溢出运算
x = fi(1, 0, 16, 15);
y = fi(2, 0, 16, 15);
z = x + y; % 这里会产生溢出
% 检查溢出日志
if isfield(mylog, 'OverflowFlags')
if any(mylog.OverflowFlags)
disp('发生溢出');
else
disp('未发生溢出');
end
end
5.1.2 溢出处理机制的实现
为了应对溢出，MATLAB支持 溢出模式（overflow mode） 设置，允许用户指定当溢出发生时的行为。这些模式包括饱和（saturate），当数值超出范围时，结果将被设置为该类型能表示的最大或最小值。
% 设置溢出处理模式为饱和模式
a = fi(32767, true, 16, 0); % 假设为16位整数
b = fi(1, true, 16, 0);
c = a + b; % 这里会发生溢出
% 显示溢出处理后的结果
disp(c)
5.2 四舍五入控制及应用
5.2.1 四舍五入的实现方法
MATLAB的定点运算还允许用户控制数值在运算过程中如何进行四舍五入。可以将定点数的 RoundingMethod 属性设置为以下模式之一：最接近（’convergent’），向零取整（’zero’），正无穷方向取整（’floor’）或负无穷方向取整（’ceil’）。
% 创建定点数值对象
x = fi(0.5, true, 8, 7);
% 四舍五入到最接近的偶数
x.RoundingMethod = 'convergent';
y = round(x);
% 显示结果
disp(y);
5.2.2 四舍五入对计算结果的影响
四舍五入对计算结果有显著影响，尤其是在迭代算法中，因为它会影响到结果的最终精度和稳定性。正确选择四舍五入的模式可以提高数值计算的准确性和可靠性。
% 创建定点数值数组
x = fi(1:10, true, 8, 7);
roundingModes = {'convergent', 'floor', 'ceil', 'zero'};
% 比较不同四舍五入模式对结果的影响
for i = 1:length(roundingModes)
x.RoundingMethod = roundingModes{i};
y = round(x); % 进行四舍五入
disp([num2str(y) ' 当前四舍五入模式: ' roundingModes{i}]);
end
以上例子展示如何设置和应用不同的四舍五入模式，并观察其对数值结果产生的影响。正确的四舍五入策略选择可以减少误差积累，从而提升算法的整体性能。在实际应用中，应当根据具体的需求选择最适合的溢出处理策略和四舍五入方法。
简介：定点数值计算在MATLAB开发中非常重要，尤其是在嵌入式系统和硬件加速应用中。定点数通过固定的小数点位置存储和处理数值，以减少内存需求和提升计算速度。本文将探讨如何在MATLAB中获取数值对象（标量、向量和矩阵）的定点值，如何进行从双精度到定点的转换，以及如何设置保护位来防止溢出或精度损失。通过 fixedpoint 类的使用，开发者可以精确控制数值的字长、有符号/无符号属性、小数点位置、缩放和四舍五入方法，实现高效的数值处理。
扫一扫
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
