LeetCode第70题

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

解法一

递归无脑暴力求解，时间复杂度(O(2^n))

public int climbStairs(int n) {
    return climb_Stairs(0,n);
}
public int climb_Stairs(int i,int n){
    if(i > n)    return 0;
    if(i == n)  return 1;
    return climb_Stairs(i+1,n) + climb_Stairs(i+2,n);
}

解法二

解法一的优化版，增加了一个数组缓存中间的结果，当再次调用的时候再返回结果。时间复杂度O(n)
还有一些在思考这道题具体内存是如何存储中间数据的，如何返回的，这些思考以后补充(递归应该是用脑子和纸跑程序里最废脑细胞和纸的,还是太菜了。)

public int climbStairs(int n) {
    int[] memo = new int[n + 1];
    return climb_Stairs(0,n,memo);
}
public int climb_Stairs(int i,int n,int[] memo){
    if(i > n)    return 0;
    if(i == n)  return 1;
    if(memo[i] > 0) {
        //System.out.println("如果memo[ "+ i + " ]>0   "+Arrays.toString(memo));
        return memo[i];
    }
    //System.out.println(i+"--  --"+Arrays.toString(memo));
    memo[i] = climb_Stairs(i+1,n,memo) + climb_Stairs(i+2,n,memo);
    //System.out.println(i+"--------------------"+Arrays.toString(memo));
    return memo[i];
}

解法三

写递归的时候就能发现中间产生值是个斐波那契数，所以：

public int climbStairs(int n) {
	if (n <= 2)  return n;
	int f1 = 1,f2 = 2,f3 = 3;
	for(int i = 3; i < n + 1; i++) {
		f3 = f1 + f2;
		f1 = f2;
		f2 = f3;
	}
	return f3;
}