如何理解特征值和特征向量

最新推荐文章于 2025-07-18 11:07:47 发布
转载 最新推荐文章于 2025-07-18 11:07:47 发布 · 1.1k 阅读 · 0

博客主要围绕特征值和特征向量展开，虽未给出具体内容，但从标题可知核心是对特征值和特征向量的理解，可通过参考链接https://blog.youkuaiyun.com/ljhandlwt/article/details/76576915进一步了解。
对特征值和特征向量的理解
Nina_ningning的博客
10-11 1921
特征值和特征向量
特征值和特征向量的直观理解
weixin_38977362的博客
03-02 1274
特征值和特征向量的直观理解 特征值和特征向量是一个矩阵内在的性质。 比如你想象一根长长的铁棒放置不动，不管你在这根铁棒的任何一个位置敲击它，你都知道震动将会沿着铁棒的方向传播。而这个方向，我们可以形象的理解为特征值的方向。人类社会的人口流动，物种的迁徙，短期来看都是不确定的，但长期来看，人口的城市化是大趋势，生物去往水草丰美的栖息地也是大趋势。这一过程我们可以用计算特征值和特征向量的方式计算得到。 **问题：**假设一个城市，每年，居住在市区里的人口90%会留在市区，10%会迁往乡村。而乡村的人口80%会留
深入研究向量空间：特征值、特征向量和特征分解的核心含义。
最新发布
gis收藏家的博客
07-18 916
如果我们有 n 个不同的特征向量，那么我们可以将其分解为 3 个不同的矩阵，其中 V 矩阵的列包含其特征向量，而 V 逆矩阵是其逆。因此，对 A^k 使用标准矩阵乘法的成本大约为 O(kn³)，但如果我通过特征分解对 A 进行对角化，那么 A^k 的成本就会大幅降低，因为我只需要将对角线特征值中特征值的值提升到 k 次方矩阵，如下图所示，这在计算上要便宜得多。它仍然与 λ 相同。总结本节，特征向量是指任意向量，当它与矩阵 A 相乘时，得到的矩阵 Ax 与原始向量 x 的方向相同，但只缩放了相应的特征值。
简单易懂的特征值与特征向量
绝望的乐园
03-14 3692
特征值与特征向量是线性代数中一个很基础的知识，但是很多人对这两个概念没有一个直观的概念，从直觉上，很难理解这两个东西，只知道公式，但是不知道它代表的意义。当年上现代课的时候，老师根本不会去讲这些东西，只是把公式写出来，各种推导，看的人头疼，最后索性也不去理解了，直接背下来，现在想想，体验实在糟糕，我写这篇文章希望能够帮到对这两个概念有疑惑的小伙伴。 当然，为了理解特征值与特征向量，首先要对线性代数...
特征值与特征向量_如何理解特征值与特征向量
weixin_39702483的博客
12-05 5915
“特征值”与“特征向量”中的“特征”译自 “eigen”，意为“特征的”、“自身的”。因而，“特征值”与“特征向量”分别与“eigenvalue”与 “eigenvector”相对应。这两个名词以的形式出现在我们的课本，其中为方阵、为的特征值、为属于特征值的特征向量。初学代数，可能很多同学，在面对这个等式时，都有或多或少的困惑：这个等号左边是矩阵和向量的乘积, 右边是数乘向量，两边怎...
如何理解矩阵特征值和特征向量？
VIEO
08-13 472
如何理解矩阵特征值和特征向量？--by 马同学
java求矩阵的特征值和特征向量源码
05-16
首先，我们需要理解什么是特征值和特征向量。在矩阵A中，如果存在一个非零向量v和一个标量λ，使得矩阵A乘以向量v等于λ乘以v，即Av=λv，那么我们称λ为矩阵A的特征值，v为对应的特征向量。这个关系可以用矩阵方程...
QR分解求矩阵特征值特征向量 C语言.rar_ARQZ_aboardsiz_求特征向量_矩阵特征值_矩阵特征值 c++
07-15
总的来说，本项目涉及到了C语言实现的QR分解方法来计算矩阵的特征值和特征向量，这需要理解线性代数、数值稳定性以及C编程的基本原理。文件名中的".docx"表明可能包含了具体的C语言代码实现，供读者参考和学习。
c语言求特征值特征向量.zip
04-05
在计算机科学领域，特别是在线性代数和数值计算中，求解矩阵的特征值和特征向量是一项重要的任务。C语言作为一种底层、高效且广泛应用的编程语言，也被用来实现这样的算法。本项目“c语言求特征值特征向量.zip”提供...
C++ Eigen库计算矩阵特征值及特征向量
08-25
C++ Eigen库计算矩阵特征值及特征...本文介绍了Eigen库在计算矩阵特征值及特征向量方面的应用，包括使用EigenSolver类计算特征值和特征向量的示例代码，以及与Matlab代码的比较。希望本文能够对大家的学习有所帮助。
特征值和特征向量的通俗解释
Hello World
04-11 8024
我们知道，特征向量的公式是 ​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​ 其中A代表矩阵，x代表特征向量，代表特征值。 众所周知，特征值是一个数字，一个数字乘以一个向量，相当于把向量进行了伸缩。举个例子： ， (3,4)T代表矩...
搞懂特征值与特征向量
landing_guy_的博客
07-05 3795
通俗客观解释特征值与特征向量
我对特征值与特征向量的理解
WriteThinking
05-03 2710
既然是写思想，那么也把之前写过的一些个人觉得比较好的思考文章陆续发表到这个博客吧。下面这篇写关于“特征值和特征向量”的理解（写于2011-11-11），是在本人考研期间复习线性代数时思考好些天写的。之前只觉得对以后的学弟学妹比较有用，本人这段时间研究回归分析，发现也需要大量线性代数知识，就拿出来跟更多人分享。文章除了排版，内容并未改动，现在读来是有不少疑问的。 ---------
特征值的理解
ab_use的博客
08-14 5423
前面两篇文章讲了PCA和SVD，发现要完全理解，必须要有一些矩阵的基础知识。在这里再补充一下自己对特征值的理解，希望对大家有所帮助，有不正确的地方，欢迎大家指出。
特征值和特征向量的理解 浅显易懂 肯定有收获
irober的博客
02-08 9754
提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档 特征值和特征向量的理解前言一、矩阵是什么？二、举个例子1、计算特征值与特征向量2、用特征向量表示任意向量三、理解其他结论1、对角化分解2、矩阵的特征值分别是原矩阵特征值的倒数3、特征值为0,意味着不可逆4、通过解Ax⃗=λx⃗A\vec{x}=\lambda \vec{x}Ax=λx来寻找特征值 前言 本文将探讨线性代数中及其重要的两个概念:特征值与特征向量. 提示：(PS:下文中的矩阵A均认为是方阵) 。 一、矩阵是什么？ 矩阵不单单
如何理解特征向量和特征值
hudada19的博客
04-02 1880
一、什么是特征值和特征向量 特征值和特征向量来自对矩阵的特征分解。 矩阵本质上是线性变换，最开始是用来解线性方程组的。线性方程组不就可以看成是从变量X到Y的变换嘛。 那什么是特征值呢？ 假设我们现在用矩阵A对坐标系进行线性变换，坐标系中变换前后方向不变的向量即是矩阵A的特征向量。 最简单的例子，考虑将一个正方形木框挤压成一个菱形，两条对角线在挤压前后方向不变。 对于一个长宽不等的矩形，沿着某一条...
矩阵的特征值及特征向量理解
kking_edc的博客
06-05 3701
一、特征值&特征向量 1.1 直观印象 如果把矩阵看作是运动，对于运动而言，最重要的是运动的速度和方向，那么： 特征值就是运动的速度 特征向量就是运动的方向 既然运动最重要的两方面都被描述了，特征值、特征向量自然可以称为运动（矩阵）的特征。 注意：由于矩阵是数学概念，非常抽象，所以上面所谓的运动、运动的速度、运动的方向都是广义的，在现实中有不同的替代。 1.1.1 几何意义 在下面的图中画出了基和向量（在i→,j→\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}i,j​
直观理解特征值、特征向量
麦地与诗人
07-11 1842
把矩阵看作是运动，对于运动而言，最重要的当然就是运动的速度和方向 特征值就是运动的速度 特征向量就是运动的方向 说明下，因为线性变换总是在各种基之间变来变去，所以我下面画图都会把作图所用的基和原点给画出来。 在i⃗，j⃗\vec i，\vec ji，j​下面有个向量v⃗\vec vv ： 随便左乘一个矩阵AAA，图像看上去没有什么特殊的： 我调整下 v⃗\vec vv 的方向，图像看上...
怎么理解特征值和特征向量
04-23
### 特征值和特征向量的定义 在数学领域，特别是线性代数中，如果存在一个 n 阶矩阵 \( A \)，以及一个标量 \( λ \) 和一个非零列向量 \( x \)，使得它们满足关系式： \[ Ax = λx \] 则称 \( λ \) 是矩阵 \( A \) 的 **特征值**，\( x \) 是矩阵 \( A \) 对应于特征值 \( λ \) 的 **特征向量**[^3]。 该方程可以改写为： \[ (A - λI)x = 0 \] 其中 \( I \) 表示单位矩阵。为了使此齐次线性方程有非平凡解（即 \( x ≠ 0 \)），必须满足条件： \[ |A - λI| = 0 \] 这里 \( |A - λI| \) 被称为矩阵 \( A \) 的 **特征多项式**，而求解特征值的过程就是找到使特征多项式等于零的所有根【即求解特征方程】。 --- ### 计算方法 #### 手动计算过程 1. 构造特征多项式： 给定矩阵 \( A \)，构建其特征多项式 \( |A - λI| \)[^3]。 2. 解特征方程： 求解特征多项式的根，这些根即是矩阵 \( A \) 的特征值。 3. 寻找特征向量： 对每一个特征值 \( λ_i \)，将其代入原方程 \( (A - λ_iI)x = 0 \)，并求解对应的非零解向量 \( x \)。这些向量便是属于相应特征值的特征向量[^3]。 #### 利用 MATLAB 进行数值计算 MATLAB 提供了一种简单的方法来计算矩阵的特征值和特征向量。以下是具体实现方式： ```matlab % 定义矩阵 A A = [a b; c d]; % 替换 a,b,c,d 为你感兴趣的数值 % 使用 eig 函数计算特征值和特征向量 [V, D] = eig(A); % V 中存储的是特征向量组成的矩阵， % D 是对角矩阵，其对角线上是特征值 disp('特征向量矩阵:'); disp(V); disp('特征值矩阵:'); disp(D); ``` 这段代码会输出矩阵 \( A \) 的所有特征值及其对应的特征向量[^1]。 #### QR 算法简介 对于大规模矩阵或者复杂情况下的特征值分解，通常采用迭代算法如 QR 方法来进行近似求解。QR 算法的核心思想在于反复将矩阵分解为其正交部分 Q 和上三角部分 R，并重新组合形成新的矩阵序列直至收敛至对角形式或接近对角的形式从而提取出特征值[^4]。 --- ### 几何意义 从几何角度来看，特征值反映了某种变换的本质特性——拉伸程度；而特征向量则是那些仅被缩放而不改变方向的空间基底矢量。换句话说，当我们将某个特定输入施加到系统上时，只有沿着某些特殊的方向才会单纯经历长度上的变化而不是旋转或其他变形操作[^2]。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值