如何理解特征向量和特征值

一、什么是特征值和特征向量

特征值和特征向量来自对矩阵的特征分解。
矩阵本质上是线性变换，最开始是用来解线性方程组的。线性方程组不就可以看成是从变量X到Y的变换嘛。
那什么是特征值呢？
假设我们现在用矩阵A对坐标系进行线性变换，坐标系中变换前后方向不变的向量即是矩阵A的特征向量。
最简单的例子，考虑将一个正方形木框挤压成一个菱形，两条对角线在挤压前后方向不变。
对于一个长宽不等的矩形，沿着某一条对角线挤压，挤压前后该对角线方向不变，另一条对角线方向却会变化。
变换前后方向不变的向量即为特征向量。
也可以将线性变换理解为沿着特征向量进行的伸缩。
特征向量长度的变化倍数就是特征值。
直观的视频：【熟肉】线性代数的本质 - 10 - 特征向量与特征值

二、求解特征向量

 

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如果行列式

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没有实数解，说明矩阵A没有特征向量。
详见 https://www.bilibili.com/video/av6540378/

 

另一份笔记

作者：菜鸟瞎编
链接：https://www.jianshu.com/p/fe62aa564747
来源：简书
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