剑指 Offer 07. 重建二叉树

最新推荐文章于 2021-08-09 20:04:52 发布

z向前

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分类专栏： C++ 数据结构文章标签：二叉树数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_42562387/article/details/115751177

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这篇博客介绍了如何通过给定的二叉树前序和中序遍历结果来重建二叉树。利用前序遍历的第一个元素作为根节点，并结合中序遍历中根节点的位置，可以划分出左右子树的序列。借助哈希表提高查找效率，采用递归方式构建左右子树，最终完成整个二叉树的构造。该算法的时间复杂度为O(N)，空间复杂度为O(N)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述:
输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。
题目链接

例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉树：

二叉树的遍历及实现参考
前序遍历性质：
节点按照 [ 根节点 | 左子树 | 右子树 ] 排序。
中序遍历性质：
节点按照 [ 左子树 | 根节点 | 右子树 ] 排序。

以题目为例分析:

根据前序序列找到根结点 3，根据根结点在中序序列中的位置，可以发现有1个左子树结点的值，3个右子树结点值。因此在前序序列中，根节点后面的 1个数字就是左子树结点的值，再后面的所有数字都是右子树结点值。这样子我们就在前序序列和中序序列中找到了左右子树对应的子序列，然后再递归处理即可。
前序遍历划分 [ 3 | 9 | 20 15 7 ]
中序遍历划分 [ 9 | 3 | 15 20 7 ]

构建过程：

前序序列中的第一个数字为根结点，构造根结点；
找到根结点在中序序列中的位置，中序中根结点左右两边分别为左子树和右子树的中序序列，根据左右子树结点数量可以在前序序列根节点后面分别找到左子树和右子树的前序序列；
递归处理左右子树，返回根结点，完成构造。

为了提升效率，使用哈希表存储中序遍历的值与索引的映射，查找操作的时间复杂度为 O(1)

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode *left;
    TreeNode *right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

class Solution {
    unordered_map<int, int> m1;
public:
    TreeNode* recur(int root, const vector<int> preorder, const vector<int> inorder,
        int in_l, int in_r) {
        /* root 表示根结点在前序数组中的索引
         _l,_r 分别是对应前序/中序 的左右边界*/
        if (in_l > in_r)
            return nullptr;
        // 构建根结点
        TreeNode* node = new TreeNode(preorder[root]);
        // 确定根节点在 中序遍历的位置
        int pos = m1[preorder[root]];
        // 构建左子树
        node->left = recur(root + 1, preorder, inorder, in_l, pos - 1);
        // 构建右子树
        // 第一个参数含义为 根节点索引 + 左子树长度 + 1
        node->right = recur(root + pos - in_l + 1, preorder, inorder, pos + 1, in_r);
        return node;
    }

    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        /* 根据前序确定根, 根据中序确定左右子树 */
        // 构建 中序 结点与索引的哈希表
        for (int i = 0; i < inorder.size(); ++i) {
            m1[inorder[i]] = i;
        }
        // 递归构建树
        return recur(0, preorder, inorder, 0, inorder.size() - 1);
    }
};

时间复杂度 O(N)
空间复杂度 O(N)